kinetische Energie einer Kugel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:28 So 23.01.2005 | | Autor: | Rasputinchen |
Juten Morgen!
Ich habe hier eine Aufgabe, die ich schonmal versucht habe zu rechnen, nur gibt es zu viele Formeln, dass ich nicht weiß welches Ergebnis das richtige ist:
Aufgabe: Eine Kugel (r = 1m, m = 5kg) rollt reibungsfrei eine Ebene entlang. Bestimme die gesamte kinet. Energie der Kugel, wenn sie sich in 10s einmal um sich selbst dreht und in 100s einen Weg von 10 m in der Ebene zurücklegt.
Mein Ansatz: Ekin= 0.5*Trägheitsmoment*Kreisfrequenz² = 0.5*(2/5* 5kg * 1² m²) * (2pi/10s)² = 0.39 J. Das ist ja jetzt aber nur für 1m, oder?
Für 10 m käme ich auf 0.004J.
Dann habe ich aber noch eine andere Formel gefunden:
Kreisfrequenz = v/r = 0,1 Hz. Und dann wäre Ekin = 0.01 J für einen Meter.
Was ist denn richtig'? Oder ist komplett alles quatsch?
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Hallo, Rasputinchen
Du solltest besser die vollstänge Aufgabenstellung
Posten.
Es handelt sich wohl
ENTWEDER
um eine beschleunigte Bewegung eine SCHIEFE Ebene hinab
ODER
um reibungsfreies Gleiten auf der Horizontalen bei
gleichzeitiger Drehbewegung
???
DENN $10m / [mm] (2*1*\pi) [/mm] = 1,591...$ Umdrehungen,
was 100s für 10m widerspricht.
Beim reibungsfreiem Gleiten mit gleichzeitiger
Rotation ist die gesamte Kinetische Energie
aber $(m*v ^2 + [mm] J*\omega [/mm] ^2)/2$
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Das ist leider alles, was in meiner Aufgabe steht.
Ich nehme mal an, dass es keine schiefe Ebene ist.
Wenn es dann eine Ebene ist und die Kugel darauf rollt, müsste sie ja in Bewegung gesetzt werden. Wie groß ist denn die Anfangsgeschwindigkeit? Ist die konstant 0,1 m/s? Und muss ich dann in die Formel [mm] E_{kin} [/mm] = [mm] \bruch{mv²+J\omega²}{2} [/mm] für [mm] \omega [/mm] = [mm] 2\pi/10s [/mm] oder durch 100s nehmen?
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Also ich denke es handelt sich um eine nicht beschleunigte, gleichförmige Bewegung.
Die Energie die in der Kugel steckt ist einmal die Rotationsenergie und zweitens die kinetische Energie. Die kinetische Energie errechnest du so:
Aus der Aufgabenstellung entnimmt man, dass [mm] \omega [/mm] = 2 [mm] \pi [/mm] /10s ist.
Es gilt v=r* [mm] \omega
[/mm]
=> [mm] v=2r*\pi [/mm] /10s
=> W kin= 1/2 mv²
usw.
Wir können hier so tun als ob es ein Massenpunkt sei, da es eine Kugel ist.
Der zweite Teil ist:
Errechnen der Rotationsenergie:
W rot=1/2 J [mm] \omega [/mm] * [mm] \omega [/mm] huch ich seh da grad, dass die Angaben in der Aufgabe widersprüchlich sind:
Weil da steh sie dreht sich in 10s einmal um sihc selbst. Mit r= 1m =>
U=2 [mm] \pi [/mm] r =>s(10s)= 2 [mm] \pi [/mm] r
=> s(100s)= 20 [mm] \pi [/mm] r [mm] \approx [/mm] 62 m
in der Aufgabe steht aber sie soll 10 weitrollen ??
Hmm
sorry wenn ich dich nur noch mehr verwirrt hab nech 
MfG
Johannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Zai-Ba |
Hi Rasputin,
> Aufgabe: Eine Kugel (r = 1m, m = 5kg) rollt reibungsfrei
> eine Ebene entlang.
Das heißt, dass sie nicht abgebremst wird und also unendlich lang rollt.
> Bestimme die gesamte kinet. Energie der
> Kugel, wenn sie sich in 10s einmal um sich selbst dreht
Eine rollende Kugel besitzt zwei Arten von Energie:
[mm] E_{kin}(linear)=\bruch{m*v^{2}}{2}=2m(\pi*r*\omega)^{2}
[/mm]
und
[mm] E_{kin}(rotation)=\bruch{J*\omega^{2}}{2}=\bruch{m*r^{2}*\omega}{5}
[/mm]
> und in 100s einen Weg von 10 m in der Ebene zurücklegt.
Wie der Gizzlitiger schon geschrieben hat ist irgend etwas davon jetzt Unfug! Wenn man die Aufgabe wörtlich nimmt, sieht man ja, dass es zwischen Kugel und Ebene keine Reibung gibt. d.h. die Kugel kann sich drehen, wie sie will, es wir keinen Einfluss auf ihre Bewegungsrichtung haben (solange sie nicht beschleunigt wird!)
Ich schätze, dass dein Lehrer dir das Leben erleichtern wollte indem er dir die Umrechnung [mm] \omega\to{v} [/mm] erspart.
In dem Fall vergiss die Gleichung [mm] E_{kin}(linear)=[...] [/mm] und setze
[mm] E_{kin}(linear)=\bruch{m*s^{2}}{2*t^{2}}=\bruch{5kg*(10m)^{2}}{2*(100s)^{2}}
[/mm]
>
>
> Mein Ansatz: Ekin= 0.5*Trägheitsmoment*Kreisfrequenz² =
> 0.5*(2/5* 5kg * 1² m²) * (2pi/10s)² = 0.39 J. Das ist ja
> jetzt aber nur für 1m, oder?
> Für 10 m käme ich auf 0.004J.
ACHTUNG!!!!! Verständnisproblem!!!!
Diese Kugel hat die Energie! Sie ist beschleunigt worden, bewegt sich jetzt irgendwie und wird in Ruhe gelassen. Es wirken keine Kräfte auf diese Kugel. Das darf man nicht verwechseln mit einer Beschleunigung. Nach 10m gleichmäßiger Beschleunigung habe ich 10 mal so viel Energie, wie nach 1m mit gleicher Beschleunigung.
Jetzt was zum Verwirren:
Ich beschleunige eine leichte Kugel (10g) mit einer Kraft von 100N über 10m und das gleiche mache mit einer schweren Kugel (100kg). Welche Kugel hat mehr Energie?!
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> Dann habe ich aber noch eine andere Formel gefunden:
>
> Kreisfrequenz = v/r = 0,1 Hz. Und dann wäre Ekin = 0.01 J
> für einen Meter.
...tja, das ist die Sache mit der Überdefinition.
>
> Was ist denn richtig'? Oder ist komplett alles quatsch?
Dein erster Wert ( [mm] E_{kin}(rot)=0,39J [/mm] ) scheint richtig zu sein 
Das ist allerdings nur die Rotationsenergie, da Rotation aber auch eine Art Bewegung ist, würde ich sie mit berechnen. Dir fehlt noch die lineare kinetische Energie ( [mm] E_{kin}(lin)=0,025J [/mm] )
Du siehst, es war nicht alles Quatsch. Mit der Zeit kommt ein gewisses Gefühl für die Physik und bis dahin hilft: alle Formeln, die man hat mehr oder weniger sinnfrei auf das gegebene Problem zu werfen und schauen was 'raus kommt (an Note natürlich )
Noch'n Tipp zum Überprüfen, ob ein Ergebnis richtig sein kann:
Alle physikalischen Einheiten sind auf 7 Grundeinheiten (![[]](/images/popup.gif) SI-Einheiten) zurück zuführen. Es ist vor Allem für die Mechanik günstig die wichtigsten Einheiten aufschlüsseln zu können
( [mm] J=\bruch{kg*m^{2}}{s^{2}} [/mm] ; [mm] N=\bruch{kg*m}{s^{2}} [/mm] ; etc. )
Wenn bei einer Aufgabe dann eine Kraft von
[mm] F=14\bruch{kg*m^{2}}{s^{2}} [/mm]
heraus kommt, weisst du, das du dir das nochmal ansehen solltest...
So, ich hoffe ich konnte dir ein bisschen helfen, Zai-Ba
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