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| Aufgabe | Thema 4: Logarithmen und deren Anwendung in der Mathematik
wissenschaftliche Arbeit
(Bewertung: fachliche Richtigkeit, Vollständigkeit, vielfalt und Klarheit der enthaltenen bildhaften Darstellungen, äußere Form)
Problemstellung
1. Mathematische Gesetze zum Thema
2. Termumformungen
3. Funktionen (Monotonie, Symmetrie, Beschränktheit, Grenzwerte, Kon- /Divergenz)
4. Funktionsgraphen (alle vier Quadranten betrachten)
5. Gleichungen und Ungleichungen |
Ich habe keine Ahnung wie ich anfangen soll und was unser Lehrer nun von mir will, da so etwas völlig neu für mich ist. Was verlangt er unter den 5 Punkten und für mich am wichtigsten was meint er mit den Begriffen in der Klammer 3., 4..
ich benötige unbedingt hilfe
gruß matze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Sa 13.01.2007 | | Autor: | CPH |
Sammelst du material für eine "Facharbeit?"
> Thema 4: Logarithmen und deren Anwendung in der Mathematik
> wissenschaftliche Arbeit
> (Bewertung: fachliche Richtigkeit, Vollständigkeit,
> vielfalt und Klarheit der enthaltenen bildhaften
> Darstellungen, äußere Form)
> Problemstellung
> 1. Mathematische Gesetze zum Thema
http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus Kapitel 4.1
> 2. Termumformungen
Hier wird er, denke ich, nach rechenregeln (addition, multiplikation etc.) suchen, was kein Problem sein sollte, müsste man auf seiten wie wikipedia finden,
> 3. Funktionen (Monotonie, Symmetrie, Beschränktheit,
> Grenzwerte, Kon- /Divergenz)
Monotonie:
monoton steigend ist, wenn für alle [mm] x_1< x_2 [/mm] gilt:
[mm] f(x_1) \le f(x_2)
[/mm]
monoton fallend ist, wenn für alle [mm] x_1< x_2 [/mm] gilt:
[mm] f(x_1) \ge f(x_2)
[/mm]
also auch gleichheit...
strenge Monotonie ist wenn die gleichheit ausgeschlossen ist.
streng monoton fallend ist, wenn für alle [mm] x_1< x_2 [/mm] gilt:
[mm] f(x_1) [/mm] > [mm] f(x_2)
[/mm]
...
f(x) = log x ist streng monoton wachsend 
Symmetrie:
es gibt zwei arten von symmetrie:
x-Achsen-symmetrisch,
Dann gilt:
f(x) = -f(x)
wobei f deine Logarithmusfunktion seien sollte.
und punktsymmetrisch (ursprungspunkt):
-f(x)=f(-x)
Tipp: der logarithmus ist nicht symmetrisch,
Vorsicht eine Konstruktion wie
f(x)= log(x)-log(x)=0 währe symmetrisch aber das ist ja klar.
Beschränktheit:
Der logarithmus
f(x)= [mm] lg_z [/mm] (x) ist durch z nach oben beschränkt
nach uni-mathematik konvergiert eine Reihe (ich gehe davon aus, dass sich der Logarithmus als reihe darstellen lässt, wenn du eine frage mit dem Betreff Reihe für Logarithmus hier eingibst, und fragst wie sie aussieht, wird man dir sagen ob sie existiert und wie sie aussieht.)
genau dann, wenn sie monoton wachsend ist und nach oben beschränkt ist.
Konvergenz kannst du dir bildlich vorstellen:
wenn du eine ziemlich große zahl (z.B. unendlich) für dein x einsetzt (f(x)=log x), dann sind für alle zahlen die größer sind als deine große zahl die Funktionswerte ganz nah (weniger als 1/100000000000000000000000... (beliebig viele Nullen) )weit weg. d.h. sie sind also so gut wie gleich.
divergenz bedeutet ein funktionswert der nach deiner großen zahl kommt ist weit weg, also soweit dass da ech noch was zwischen passt.
Beispiel konvergente Folge:
f(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Beispiel divergente Folge:
f(x) = [mm] (-1)^x [/mm]
hier hast du zwischen zwei funktionswerten immer genau einen Abstand (Betrag) |f(1)-f(2)|= |-1-1| oder |1-(-1)| von 2.
Ach ja,
wenn eine Folge/Reihe konvergiert, so konvergiert sie gegen einen Grenzwert,
Divergiert sie, so geht sie wie unser beispiel gegen mehrere Grenzwerte.
Ein Grenzwert ist (bildlich) nur ein Punkt x ,
und um diesen punkt schaaren sich ganz viele Funktionswerte [mm] f(x),f(x_2), f(x_3).....
[/mm]
> 4. Funktionsgraphen (alle vier Quadranten betrachten)
alle vier quadranten.
wie sieht ein karthesisches koordinatensystem aus?
richtig, zwei achsen(von minus bis plus unendlich) , die orthogonal aufeinander stehen.
das heißt das blatt, auf die du das koordinatensystem malst, wird von dem Koordinatensystem in vier "Quadranten" terteilt.
der quadrant, den du suerst kennengelernt hast(, oben rechts) ist der erste, frag aber lieber nochmal nach.
dann werden die übrigen quadranten im mathematisch richtigen sinn ("gegen den Uhrzeigersinn", mathematiker sind eh gegen fast alles, vor allem die zeit.....  (so hab ichs mir gemerkt) ) durchnummeriert.
> 5. Gleichungen und Ungleichungen
ungleichungen sind therme mit < oder > oder [mm] \le [/mm] oder [mm] \ge
[/mm]
gleichungen sin therme mit =.
ich denke es geht um die rechenregeln im Umgang mit ungleichungen und logarithmen.
> Ich habe keine Ahnung wie ich anfangen soll und was unser
> Lehrer nun von mir will
Tipp: frag ihn! (nicht alle mathelerer sind böse...... die meisten sind nett, mathematiker sind immer nett und lehrere meistens (ich will auch lehrer werden, aber ich bin dann nur manchmal nett, bis dahin studier ich mathe und bin deswegen immer nett, oder so ähnlich)
Ach noch ein kleiner tipp nimm nen formeleditor für die Formeln alles andere ist mist. bei open office such dir die befehle heraus und tipp sie einfach (ist am schnellsten)
bei Microsoft Office klick dir die formeln ganz einfach zusammen(, das lernt man schnell.)
Wenn du viele formeln verwendest wier es eng mit der oberen grenze für deine seiten (menge der seiten, es werden mehr als erwartet)
sprich darüber besser vorher mit deinem lehrer.
Also so ausgedruckte Funktionsgraphen gehören in den Anhang, verweis im Text darauf.
an sonsten viel Erfolg!
MFG
Christoph Plonka
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