kleinste Ordnungsrelation < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 So 23.02.2014 | | Autor: | Infoandi |
| Aufgabe | Es werden auf der Menge A = [mm] \{a \in \IN | a < 18 \} [/mm] die Relation S ={(1,2),(1,3),(2,10),(3,10),(3,15),(4,5),(5,7),(10,17)} betrachtet.
c) Bestimmen Sie die kleinste Ordnungsrelation [mm] T_{S}, [/mm] die S enthält, und zeichnen Sie ein Ordnungsdiagramm für [mm] T_{S}. [/mm] |
Hallo,
S ist in meinen Augen weder reflexiv noch transitiv, da weder (1,1) [mm] \in [/mm] S noch (1,10) [mm] \in [/mm] S sind. Somit ist es doch garkeine Ordnungsrelation.
Selbst wenn wie bestimmt man den die "kleinste" Ordnungsrelation ? In dem man soviel Elemente streicht bis sie gerade noch die Bedingungen für eine Ordnungsrelation erfüllt ?
Oder ist das kleinste Element gemeint ? Also (1,1) wäre es den dabei. Dann müsste ich noch (4,5) und (5,7) streichen, da man in der Ordnungsrelation zu diesen nicht hinkommt.
danke im voraus,
andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 So 23.02.2014 | | Autor: | hippias |
> Es werden auf der Menge A = [mm]\{a \in \IN | a < 18 \}[/mm] die
> Relation S
> ={(1,2),(1,3),(2,10),(3,10),(3,15),(4,5),(5,7),(10,17)}
> betrachtet.
>
> c) Bestimmen Sie die kleinste Ordnungsrelation [mm]T_{S},[/mm] die S
> enthält, und zeichnen Sie ein Ordnungsdiagramm für
> [mm]T_{S}.[/mm]
> Hallo,
> S ist in meinen Augen weder reflexiv noch transitiv, da
> weder (1,1) [mm]\in[/mm] S noch (1,10) [mm]\in[/mm] S sind. Somit ist es doch
> garkeine Ordnungsrelation.
Richtig.
>
> Selbst wenn wie bestimmt man den die "kleinste"
> Ordnungsrelation ? In dem man soviel Elemente streicht bis
> sie gerade noch die Bedingungen für eine Ordnungsrelation
> erfüllt ?
Eher im Gegenteil: ergaenze was fehlt, aber nur soviel, wie wirklich benoetigt wird. Das liefert Dir die kleinste Ordnungsrelation, die $S$ enthaelt. Wenn Du glaubst, dass Du fertig bist, dann musst Du zeigen, dass Du tatsaechlich eine Ordnungsrelation konstruiert hast und ausserdem, dass es keine kleinere geben kann, die $S$ enthaelt.
In Deinem Skript steht vermutlich, dass der Durchschnitt aller Ordnungsrelationen, die $S$ enthalten die kleinste Ordnungsrelation ist, die $S$ enthaelt.
>
> Oder ist das kleinste Element gemeint ? Also (1,1) wäre es
> den dabei. Dann müsste ich noch (4,5) und (5,7) streichen,
> da man in der Ordnungsrelation zu diesen nicht hinkommt.
>
> danke im voraus,
> andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 So 23.02.2014 | | Autor: | Infoandi |
Achso, also Suche ich garkeine kleinste Ordnungsrelation in S, sondern viel mehr eine kleinste Ordnungsrelation die S beinhaltet.
Jetzt ergibt das auch einen Sinn.
Danke.
PS: in meinem Skript habe ich nichts zu kleinsten Ordnungsrelationen gefunden.
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