kleinstmögliche Zahl berechnen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:22 Mi 28.01.2015 | | Autor: | Michi4590 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie jeweils die kleinstmögliche Zahl a [mm] \ge [/mm] 0 |
[mm] 13^{5} [/mm] mod 5 [mm] \equiv [/mm] a
Kleiner Satz von Fermat:
Ist p Primzahl und n relativ prim zu p, dann
gilt [mm] n^{p–1} \equiv [/mm] 1 mod p
Ok, p=5 ist eine Primzahl - passt 
n ist relativ prim zu p --> passt auch.
Das würde heißen, dass gilt [mm] 13^{4} \equiv [/mm] 13 mod 4
Aber wie bekomme ich da mein a raus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:28 Mi 28.01.2015 | | Autor: | hippias |
> Berechnen Sie jeweils die kleinstmögliche Zahl a [mm]\ge[/mm] 0
> [mm]13^{5}[/mm] mod 5 [mm]\equiv[/mm] a
>
> Kleiner Satz von Fermat:
>
> Ist p Primzahl und n relativ prim zu p, dann
> gilt [mm]n^{p–1} \equiv[/mm] 1 mod p
>
> Ok, p=5 ist eine Primzahl - passt
> n ist relativ prim zu p --> passt auch.
O.K.
>
> Das würde heißen, dass gilt [mm]13^{4} \equiv[/mm] 13 mod 4
Koenntest Du einmal ganz genau erklaren, wie Du auf [mm] $13^{4} \equiv [/mm] 13 [mm] \mod [/mm] 4$ kommst?
>
> Aber wie bekomme ich da mein a raus?
>
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Ich habe einfach die Werte von p und n genommen und eingesetzt. p war ja 5 -> durch die -1 wurde es zu 4 und n = 13 habe ich gelassen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:47 Mi 28.01.2015 | | Autor: | hippias |
Aber was hat das mit dem kleinen Satz von Fermat zu tun, den Du ja offenbar anwenden wolltest?
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Ich habe ehrlich gesagt, keine Ahnung wie ich da vorgehen muss. Das einzige was ich hinbekomme ist eben die Prüfung auf relativ prim.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:58 Mi 28.01.2015 | | Autor: | hippias |
Also wenn ich $n=13$ und $p=5$ in die Relation [mm] $n^{p-1}\equiv 1\mod [/mm] p$ einsetze, erhalte ich etwas ziemlich anderes als das, was Du geschrieben hast. Obwohl Deine Relation auch -zufaellig? - richtig ist.
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Das ist mehr als Zufall, dass diese richtig ist.
Wenn ich meine Werte einsetze, habe ich doch:
[mm] 13^{5-1} \equiv [/mm] 1 mod 5
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:15 Mi 28.01.2015 | | Autor: | hippias |
Ja, richtig! Aber schau mal nach, was Du im ersten Post geschrieben hast...
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Ist p Primzahl und n relativ prim zu p, dann
gilt [mm] n^{p–1} \equiv [/mm] 1 mod p
Meinst du das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:49 Mi 28.01.2015 | | Autor: | hippias |
Nein. Wie Du Dich erinnern dueftest, sprach ich von der Relation, in die Du etwas eingesetzt hast. Da hast Du in Deinem ersten Post etwas voellig anderes geschrieben als zuletzt. Das werde ich Dir aber nicht raussuchen, weil ich glaube, dass Du das selbst bemerken koennen solltest.
Ausgehend von der nun richtigen Relation [mm] $13^{5-1}\equiv [/mm] 1 [mm] \mod [/mm] 5$: wende dies auf die Dich eigentlich interessierende Relation zur Vereinfachung an. Dann steht das $a$ fast schon da.
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Hier habe ich es:
Also wenn ich n=13 und p=5 in die Relation [mm] n^{p-1}\equiv 1\mod [/mm] p einsetze, erhalte ich etwas ziemlich anderes als das, was Du geschrieben hast.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Mi 28.01.2015 | | Autor: | hippias |
Hier, Du Experte, hast Du geschrieben:
> gilt $ [mm] n^{p–1} \equiv [/mm] $ 1 mod p
> Ok, p=5 ist eine Primzahl - passt
> n ist relativ prim zu p --> passt auch.
> Das würde heißen, dass gilt $ [mm] 13^{4} \equiv [/mm] $ 13 mod 4
Das, siehe unterstrichener Text, hat doch nichts mit dem Satz vom Fermat zu tun. Und unterscheidet sich auch ganz wesentlich von dem, was Du zum Schluss geschrieben hast.
Viel Erfolg mit Deiner Aufgabe!
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