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| Aufgabe | Es sei n [mm] \in \IN. [/mm] Benutzen Sie Argumente aus der Kombinatorik, um die Gültigkeit der folgenden Gleichung zu beweisen.
[mm] \summe_{i=0}^{n}\vektor{n \\ i}\vektor{n \\ n-i} [/mm] = [mm] \vektor{2n \\ n}
[/mm]
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Hallo!
Also das war eine Klausuraufgabe in meiner Diskreten Mathematik-Klausur und ich hab jetzt die Frage, wie man das lösen kann? weil ich habs in der Klausur nicht lösen können und weiß immernoch nicht wie es gehen soll...
Also ich habe schon versucht die Binominialkoeffizienten auszuschreiben und irgendwie zusammen zu fassen, aber ich glaube so klappt es nicht..
danke schonmal für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Di 27.07.2010 | | Autor: | statler |
> Es sei n [mm]\in \IN.[/mm] Benutzen Sie Argumente aus der
> Kombinatorik, um die Gültigkeit der folgenden Gleichung zu
> beweisen.
> [mm]\summe_{i=0}^{n}\vektor{n \\ i}\vektor{n \\ n-i}[/mm] =
> [mm]\vektor{2n \\ n}[/mm]
Guten Tag!
> Also das war eine Klausuraufgabe in meiner Diskreten
> Mathematik-Klausur und ich hab jetzt die Frage, wie man das
> lösen kann? weil ich habs in der Klausur nicht lösen
> können und weiß immernoch nicht wie es gehen soll...
>
> Also ich habe schon versucht die Binominialkoeffizienten
> auszuschreiben und irgendwie zusammen zu fassen, aber ich
> glaube so klappt es nicht..
Der Beweis soll ja auch kombinatorisch geführt werden. Rechts steht, auf wie viele Arten ich n Dinge aus 2n Dingen auswählen kann. Jetzt teile ich meine 2n Dinge in 2 gleiche Hälften. Meine n auszuwählenden Dinger kriege ich auch, indem ich i aus der einen Hälfte und n-i aus der anderen nehme. Für ein festes i erhalte ich alle diese Möglichkeiten durch Multiplikation, das ist ein Summand links. Und da i von 0 bis n gehen kann, muß ich noch summieren.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:13 Di 27.07.2010 | | Autor: | HansPeter |
ahhhh klar :-D hab ich ein bisschen doof angestellt :-D naja okay danke... wirklich verständlich und einleuchtend von dir erklärt.. danke
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