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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Do 05.05.2011 | | Autor: | Wurf |
Hallo, ich hoffe wir können mal über in der Multiplikation kommutative/vertauschbare Matrizen reden. Ist jetzt keine meiner Hausaufgaben. Desweiteren fand ich bisher weder in der Vorlesung noch in Fachbüchern genügend Auskunft darüber.
Ich betrachte eine beliebige quadratische Matrix, der Einfachheit halber 2x2. Ich hoffe man kann im Verlauf eine Analogität zu n>2 aufbauen.
Meine Fragestellung ist welche Art von Matrizen kommutativ sind. Haben Sie z.B. einen bestimmten Aufbau?
Ich habe [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 } [/mm] betrachtet. Nach den entsprechenden GSen war die Lösung für die zweite Matrix: Vielfache der Einheitsmatrix.
Zwei Diagonalmatrizen scheinen auch kommutativ zu sein.
Nun habe ich eine "gewöhnliche" Matrix [mm] \pmat{ 3 & 8 \\ 7 & 5 }. [/mm] Gibt es eine Berechung der zugehörigen vergleichbaren Matrix die eine weitere Matrix herausbringt, die kein Sonderfall, wie E, O, Diagonalmatrix oder Inverse ist?
Die GSe von [mm] \pmat{ 3 & 8 \\ 7 & 5 } [/mm] bekomme ich nicht geknackt, weiß aber dass E eine Lösung ist.
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Do 05.05.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Moin,
> Ich betrachte eine beliebige quadratische Matrix, der
> Einfachheit halber 2x2. Ich hoffe man kann im Verlauf eine
> Analogität zu n>2 aufbauen.
>
> Meine Fragestellung ist welche Art von Matrizen kommutativ
> sind. Haben Sie z.B. einen bestimmten Aufbau?
Sicherlich. Was ich weiss: Drehmatrizen kommutieren immer - ob du zuerst um x° drehst und dann y° oder zuerst um y° und dann um x° macht ja im Nachhinein keinen Unterschied.
>
> Ich habe [mm]\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }[/mm] betrachtet. Nach den
> entsprechenden GSen war die Lösung für die zweite Matrix:
> Vielfache der Einheitsmatrix.
Ja, Vielfache der Einheitsmatrix sollten eigentlich immer mit einer beliebigen Matrix kommutieren - kann man sich ja leicht überlegen...
>
> Zwei Diagonalmatrizen scheinen auch kommutativ zu sein.
Ja.
>
> Nun habe ich eine "gewöhnliche" Matrix [mm]\pmat{ 3 & 8 \\ 7 & 5 }.[/mm]
> Gibt es eine Berechung der zugehörigen vergleichbaren
> Matrix die eine weitere Matrix herausbringt, die kein
> Sonderfall, wie E, O, Diagonalmatrix oder Inverse ist?
> Die GSe von [mm]\pmat{ 3 & 8 \\ 7 & 5 }[/mm] bekomme ich nicht
> geknackt, weiß aber dass E eine Lösung ist.
Ja schreib doch mal hin was du gemacht hast... eigentlich musst du ja lösen:
B*A = A*B, wobei A bekannt ist und B deine gesuchte Matrix.
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Fr 06.05.2011 | | Autor: | Wurf |
> Sicherlich. Was ich weiss: Drehmatrizen kommutieren immer -
> ob du zuerst um x° drehst und dann y° oder zuerst um y°
> und dann um x° macht ja im Nachhinein keinen Unterschied.
Da haben wir's, wieder was dazugelernt. Was ich einfach in der Literatur vermisse ist eine definitive Aufzählung aller Möglichkeiten.
Kannst du ein Beispiel geben? x° wäre dann 360°-y°? Wieso kommt sowas nicht als Ergebnis raus statt E?
> Ja schreib doch mal hin was du gemacht hast... eigentlich
> musst du ja lösen:
> B*A = A*B, wobei A bekannt ist und B deine gesuchte
> Matrix.
Ich hab mich wieder am LGS versucht. War kurz vor der Lösung aber die Brüche hatten mich demotiviert. Es kommt wieder x1=x4 und x2=x3=0 raus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Fr 06.05.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Achso,sorry:
Also du hast ja schon eine Vorgegebene Matrix A und suchst ein B. Wenn A keine reine Drehung ist geht das natürlich nicht. Das ist schon richtig mit E.
Ich meinte nur wenn A UND B Drehmatrizen sind.
![[]](/images/popup.gif) Drehmatrix
Gruss
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