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| Aufgabe | | Sei X ein normierter Raum und A : X -> Y ein kompakter Operator. Zeigen Sie: Ist (I − A):X -> X injektiv, dann ist (I − A) stetig invertierbar. |
Hallo!
So das ist die Aufgabe, ich habe leider keine Ahnung wie ich da rangehe soll. Ich muss ja praktisch zeigen injektiv daraus folgt stetig invertierbar. Injektiv sagt mir ja nur dass die Zuordnung eindeutig ist?? Invertierbar ist ja gerade wenn Bijektivität gilt, also auch noch surjektiv.
Wie kann man sich die Abbildung (I-A) genau vorstellen?
Hoffe hier kann mir irgendwer nen Tipp geben.
Danke schon mal im Voraus!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> Sei X ein normierter Raum und A : X -> Y ein kompakter
> Operator. Zeigen Sie: Ist (I − A):X -> X injektiv,
> dann ist (I − A) stetig invertierbar.
ich vermute, du meinst [mm] $A:X\to [/mm] X$, oder?
> Hallo!
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> So das ist die Aufgabe, ich habe leider keine Ahnung wie
> ich da rangehe soll. Ich muss ja praktisch zeigen injektiv
> daraus folgt stetig invertierbar. Injektiv sagt mir ja nur
> dass die Zuordnung eindeutig ist?? Invertierbar ist ja
> gerade wenn Bijektivität gilt, also auch noch surjektiv.
> Wie kann man sich die Abbildung (I-A) genau vorstellen?
> Hoffe hier kann mir irgendwer nen Tipp geben.
> Danke schon mal im Voraus!!
so, wie du die aufgabe hier schreibst, ist sie keineswegs trivial. ich denke, du benoetigst starke saetze aus deiner VL, um sie zu loesen. da ich nicht weiss, was ihr grade gemacht habt, ist es schwer einen tip zu geben.
Intuitiv wuerde ich sagen, saetze ueber fredholm-operatoren wuerden hier zum ziel fuehren.
gruss
matthias
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