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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Di 06.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Für welche reelen Werte von a sind die folgenden Vektoren komplanar?
[mm] \vektor{a \\ a \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{a \\ a \\ 3}, \vektor{1 \\ 2 \\ a}
[/mm]
Also irgendwie habe ich folgende Aussage in Erinnerung:
[mm] \vektor{a \\ a \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{a \\ a \\ 3} [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ a} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\0 \\0}
[/mm]
Vertausch eich hier etwas? Wie löst man nun die Aufgabe?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Di 06.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> Also irgendwie habe ich folgende Aussage in Erinnerung:
>
> [mm]\vektor{a \\ a \\ 0}[/mm] + [mm]\vektor{a \\ a \\ 3}[/mm] + [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ a}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\0 \\0}[/mm]
Ne, es fehlt was. Es muss heißen:
[mm] $$\red{r}*\vektor{a \\ a \\ 0} [/mm] + [mm] \red{s}*\vektor{a \\ a \\ 3} [/mm] + [mm] \red{t}* \vektor{1 \\ 2 \\ a} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0 \\0 \\0}$$
[/mm]
Nun nach r, s, t auflösen. Wenn Du auf dem Weg dahin Werte für $a_$ findest, so dass es eine Lösung ungleich $r \ = \ s \ = \ t \ = \ 0$ gibt, bist Du fertig.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Loddar
Danke für die Antwort.
Nun ist in meiner Skriptlösung ein ganz anderer Lösungsweg beschrieben (mit Determinante). Wieso denn das?
Danke
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:40 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> Wieso denn das?
Weil viele Wege nach Rom führen ...
Gruß
Loddar
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Hallo Dinker,
wenn du ein Gleichungssystem (in Matrixschreibweise mit einer 3x3 Matrix A) Ax=b lösen sollst, dann musst du ja den x-Vektor ermitteln, d.h. die Gleichung umstellen zu [mm] x=A^{-1}b
[/mm]
Du brauchst also eine inverse Matrix zu A. Diese kann man über über die Adjukte berechnen
[mm] A^{-1}=\bruch{1}{\red{det\ A}}*\pmat{ a_{11} & a_{21} & a_{31} \\ a_{12} & a_{22} & a_{32} \\ a_{13} & a_{23} & a_{33}}
[/mm]
Wie du siehst darf also det A nicht 0 sein.
Die [mm] a_{ik} [/mm] sind übrigens die algeraischen Komplemente von A.
Viele Grüße
Adamantan
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