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Forum "Graphentheorie" - kompletter graph
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kompletter graph: interessante aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 23:47 Do 05.04.2007
Autor: sara_20

Aufgabe
Gegeben ist ein kompletter Graph K mit n vertex und mit gewichten auf edges.
Zeige folgendes:
Die Summe der Gewichte in jedem Kreis des Graphen K ist gerade wenn und nur wenn die Summe der Gewichte in jedem Dreieck gerade ist.

Intuitiv ist mir das schon klar. Benuze auch dass ich insgesamt in jedem Kreis (oder Dreieck) nur gerade Zahl von ungeraden Kanten haben kann. Da die Summer ja gerade ist. Aber irgendwie fehlt mir der Beweis. Habe es versucht mit mathematischer indukzion, aber irgendwie muss ich dann zu viele Faelle unterscheiden wo die Gewichte in der Kontur (oder eventuel im Dreieck) ungerade sein koennen. Benutze auch dass ich ein Kreis von n ecken mit n-2 Dreiecken triangulieren kann.
Kann mir jemand weiterhelfen???
Besonders der Beweiss dass wenn alle Kreise eine gerade Summe an gewichten haben [mm] \Rightarrow [/mm] die summe von gewichten in jedem Dreieck ist gerade, ist mir ziemlich verwirrend. D.h. da weiss ich ueberhaupt nicht wie ich es angehen soll.

        
Bezug
kompletter graph: Loesung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:02 Fr 06.04.2007
Autor: sara_20

Habe es doch geschafft zu beweisen. Wenn es jemanden interessiert kann ich ja den Beweis aufschreiben.

Danke trotzdem!
Viele Gruesse aus Sarajevo

Bezug
                
Bezug
kompletter graph: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:10 Fr 06.04.2007
Autor: Bastiane

Hallo sara_20!

> Habe es doch geschafft zu beweisen. Wenn es jemanden
> interessiert kann ich ja den Beweis aufschreiben.

Ja, mich interessiert es.

Und es ist immer schön, wenn man seine eigenen Lösungen auch hier postet (sofern sie nicht zu komplex sind...). Es könnte ja noch jemand dasselbe Problem haben. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                        
Bezug
kompletter graph: loesung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:38 So 08.04.2007
Autor: sara_20

Also in einem Weg ist es ja leicht. Wenn die Gewichte in jedem Kreis gerade sind, dann sind sie auch im Dreieck. :-)
Nun, sei die Summe der Gewichte in jedem Dreieck gerade und nicht im jeden Kreis. Dann gibt es einen kreis der laenge k und die summe seiner gewichte ist ungerade. Teile diesen Kreis in einen Dreieck und in k-1 Kreis.
Der Dreieck hat entweder 0 oder zwei ungerade Gewichte. Auf jeden Fall findet man so einen anderen Dreieck bei dem die Summe der Gewichte ungerade ist(!). Es ohne Zeichnung ganz genau zu erklaeren ist ein wenig schwer. Der k Kreis hat eine ungerade Zahl von ungeraden Gewichten.

Bezug
                                
Bezug
kompletter graph: erweiterung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:41 So 08.04.2007
Autor: sara_20

Man stellt zuerst fest dass der k-1 auch die summe von gewichten ungerade hat. Usw.Am Ende stellt man fest dass ein Dreieck ungerade zahl von gewichten hat. Kontradiktion!

Bezug
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