komplex differenzieren < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:53 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Dea |
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum auf einer anderen I-net-Seite gestellt.
Hallo!
Ich soll zeigen, dass folgende Funktion holomorph, also komplex-differenzierbar ist:
[mm] f(z)=\exp(z)*z^{s-1} [/mm] mit [mm] s\in\IC [/mm] , Re s>0
Also wollte ich wie folgt vorgehen:
Eine Funktion ist (laut meiner Analysis IV Vorlesung) komplex-diffb, wenn sie
[mm] 1. \IR-diffb.
[/mm]
[mm] 2. \bruch{\partial f}{\partial\overline{z}}(a)=0 [/mm] für alle [mm] a\in\IC
[/mm]
Und eine Funktion ist reell-diffb,
[mm] \gdw \bruch{\partial f}{\partial x}(a)= \bruch{\partial f_{1}}{\partial x}(a)+ \bruch{\partial f_{2}}{\partial x}(a)
[/mm]
und
[mm] \bruch{\partial f}{\partial y}(a)= \bruch{\partial f_{1}}{\partial y}(a)+ \bruch{\partial f_{2}}{\partial y}(a)
[/mm]
für alle [mm] a\in\IC
[/mm]
wobei [mm] f=f_{1}+i*f_{2}
[/mm]
2. lässt sich ja einfach nachprüfen (wir haben auf etlichen Übungsblättern nachgerechnet, wie man nach [mm] \overline{z} [/mm] ableiten und ich erhalte hier das geforderte Ergebnis =0)
Dann hab ich mir überlegt, wie [mm] \bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] ausschaut
Mit z=x+i*y gilt dann
[mm] f(x,y)=\exp(x+i*y)*(x+iy)^{s-1}=\exp(i*y)*(\exp(x)*(x+iy)^{s-1})
[/mm]
Dann ist
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x}=\exp(i*y)*(\exp(x)*(x+iy)^{s-1}+\exp(x)*( \bruch{\partial}{\partial x}(x+iy)^{s-1}))
[/mm]
Jetzt weiß ich aber leider nicht, wie man eine Potenz der Form [mm] z^t [/mm] mit [mm] z,t\in\IC [/mm] ableitet...
Vielen Dank für eure Hilfe,
liebe Grüße,
Dea
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 So 06.11.2005 | | Autor: | Dea |
Hallo!
Ich schreibe das jetzt nochmal als Frage, um meinen Artikel nochmal ins Gedächtnis zu rufen, vieleicht hat ja doch noch jemand Lust, den Artikel zu beantworten.
Nochmal kurz:
Ich will eine funktion der Form
[mm] f(z)=\exp(z)*z^{s-1}
[/mm]
mit [mm] s,z\in\IC [/mm] , Re s>0
partiell nach x und y (z=x+i*y) ableiten, und weiß nicht, wie das funktioniert.
Danke für eure Hilfe,
Gruß, Dea
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:58 Di 08.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dea!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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