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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:38 Sa 10.07.2010 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Menge aller Lösungen [mm] u\in\IC [/mm] der Gleichung:
[mm] |2+iu|^{2}=u\overline{u}-2\;Im\;u [/mm] |
Hallo, da ich nun die letzte Aufgabe verdaut habe, kommt schon das nächste Problem auf mich zu: Wie gehe ich mit einem solchen Betrag [mm] |2+u|^{2} [/mm] um?
Kann ich hier [mm](2+iu)(2-iu) [/mm] dafür schreiben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:42 Sa 10.07.2010 | | Autor: | felixf |
Moin
> Bestimmen Sie die Menge aller Lösungen [mm]u\in\IC[/mm] der
> Gleichung:
>
> [mm]|2+iu|^{2}=u\overline{u}-2\;Im\;u[/mm]
> Hallo, da ich nun die letzte Aufgabe verdaut habe, kommt
> schon das nächste Problem auf mich zu: Wie gehe ich mit
> einem solchen Betrag [mm]|2+u|^{2}[/mm] um?
> Kann ich hier [mm](2+iu)(2-iu)[/mm] dafür schreiben?
Nein, $u$ ist schiesslich nicht umbedingt reell. Setze $u = x + i y$ mit $x, y [mm] \in \IR$ [/mm] und setze das ein. Dann kannst du aus $|2 + i x - [mm] y|^2 [/mm] = |(2 - y) + i [mm] x|^2$ [/mm] wieder $(2 - y + i x) (2 - y - i x)$ machen, oder direkt $(2 - [mm] y)^2 [/mm] + [mm] x^2$ [/mm] hinschreiben.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:50 Sa 10.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Dann komme ich auf:
[mm] (2-y)^2+x^2=2\;Re\;u-2\;Im\;u
[/mm]
ist das erstmal richtig so?
LG Lukas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:54 Sa 10.07.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Dann komme ich auf:
>
> [mm](2-y)^2+x^2=2\;Re\;u-2\;Im\;u[/mm]
>
> ist das erstmal richtig so?
Nein.
Es ist doch [mm] $\Re [/mm] u = x$, [mm] $\Im [/mm] u = y$. Arbeite mit $x$ und $y$ und nicht mit [mm] $\Re [/mm] u$ und [mm] $\Im [/mm] u$.
Setz $u = x + i y$ doch auch mal in den Rest ein und multiplizier alles aus. Dann bekommst du eine Gleichung mit $x$ und $y$ drinnen, die du versuchen kannst zu loesen.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:07 Sa 10.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Hi, ich habs nun so gemacht:
[mm] (2-y)^2+x^2=x^{2}+y^{2}
[/mm]
[mm] \gdw4-4y=0
[/mm]
[mm] \gdw1=y
[/mm]
Was sagt mir das jetzt aus? Ist etwa der imaginäre Teil = 1? Nein da fehlen mir noch die 2 Im u, man ist das ne Aufgabe...., ist eine von den Klausuraufgaben, die wir so nie in den Übungen hatten. Sorry!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:16 Sa 10.07.2010 | | Autor: | felixf |
Moin
> Hi, ich habs nun so gemacht:
>
> [mm](2-y)^2+x^2=x^{2}+y^{2}[/mm]
Wo ist denn das $-2 [mm] \Im [/mm] u$ geblieben?
> [mm]\gdw4-4y=0[/mm]
> [mm]\gdw1=y[/mm]
>
> Was sagt mir das jetzt aus? Ist etwa der imaginäre Teil =
> 1? Nein da fehlen mir noch die 2 Im u, man ist das ne
> Aufgabe....,
Exakt, da fehlt noch was. Fueg die mal hinzu.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:25 Sa 10.07.2010 | | Autor: | lzaman |
In etwa so ?
[mm](2-y)^2+x^2=x^{2}+y^{2}-2y[/mm]
[mm] \gdw4-2y=0
[/mm]
[mm] \gdw2=y [/mm]
weiter komme ich nicht!
Da ich denke, dass hier mehrere Lösungen rauskommen müssen, kann das hier nur falsch sein, aber eine andere Idee habe ich zur Zeit nicht.
LG Lukas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:27 Sa 10.07.2010 | | Autor: | felixf |
Moin
> In etwa so ?
> [mm](2-y)^2+x^2=x^{2}+y^{2}-2y[/mm]
> [mm]\gdw4-2y=0[/mm]
> [mm]\gdw2=y[/mm]
Sieht gut aus.
> weiter komme ich nicht!
Wieso, du bist doch schon fertig.
Du hast: $y$ muss gleich 2 sein, und $x$ ist voellig egal.
Damit sind alle $u = x + i y$ mit $x$ egal und $y = 2$ die Loesungen der Gleichung.
Das sind uebrigens unendlich viele.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:29 Sa 10.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Ich kann es nicht glauben, dass es so einfach ist. Da muss noch was zusätzliches rauskommen. Oder bist du dir ganz sicher?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:44 Sa 10.07.2010 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | | Beschreiben Sie die Gestalt der Lösungsmenge in der komplexen Ebene. |
Das ist noch unter der Aufgabe zusätzlich gefordert. Was schreibe ich dann:
Etwa:
u=x+iy mit [mm] x\in\IR [/mm] und y=2
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> Beschreiben Sie die Gestalt der Lösungsmenge in der
> komplexen Ebene.
> Das ist noch unter der Aufgabe zusätzlich gefordert. Was
> schreibe ich dann:
>
> Etwa:
>
> u=x+iy mit [mm]x\in\IR[/mm] und y=2
Hallo, das, was Du hier versuchst, ist das Aufschreiben der Lösungsmenge.
Du könntest es etwa so schreiben [mm] L=\{u=x+iy| x\in\IR\quad\und \quad y=2\}.
[/mm]
Gefordert ist etwas anderes: Du sollst die Menge in der komplexen Ebene skizzieren und sagen, was das für ein Gebilde ist.
Mach Dir ein Koordinatensystem und trage mal die alle Punkte (x|2) ein. Was ist das für eine Menge?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 Sa 10.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Ok, dann habe ich hier eine Gerade vorliegen f(x)=2 und wie schreibe ich das nieder?
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Hallo Izaman,
> Ok, dann habe ich hier eine Gerade vorliegen f(x)=2 und wie
> schreibe ich das nieder?
??????????????????????????????????????????
Hast du Angelas Antwort nicht gelesen?
Sie hat dir die Lösungsmenge doch schon schön als Punktmenge hingeschrieben.
Was gefällt dir daran nicht?
Das wedge oben ist ein [mm] $\wedge$
[/mm]
Genauer lesen!!!!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Sa 10.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Entschuldigt mich bitte, aber Sie sagte ich soll sagen was das für ein Gebilde ist? Und eben nicht die Lösungsmenge darlegen. Oder habe ich Sie falsch verstanden? würde dann reichen zu sagen, dass es eine Gerade ist mit f(x)=2 und der Lösungmenge [mm] L=\{u=x+iy| x\in\IR\quad \wedge \quad y=2\}.
[/mm]
Ich habe leider keine Musterlösung dazu gefunden.
Danke und schönes WE.
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Hallo nochmal,
> Entschuldigt mich bitte, aber Sie sagte ich soll sagen was
> das für ein Gebilde ist? Und eben nicht die Lösungsmenge
> darlegen. Oder habe ich Sie falsch verstanden?
Naja, in der Aufgabenstellung steht was von Lösungsmenge angeben
Das ist mit der Rechnung und der Angabe von $L$ getan.
> würde dann
> reichen zu sagen, dass es eine Gerade ist mit f(x)=2
Jo, das wäre die Beschreibung des Gebildes, vllt. auch so:
"Die Lösungsmenge bildet eine Parallele zur reellen Achse durch den Punkt $(0,2)$ (oder durch $z=2i$)"
> und der Lösungmenge [mm]L=\{u=x+iy| x\in\IR\quad \wedge \quad y=2\}.[/mm]
>
> Ich habe leider keine Musterlösung dazu gefunden.
>
> Danke und schönes WE.
Ebenso
LG
schachuzipus
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