komplexe Fkt. Funktionswerte < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Di 08.02.2005 | | Autor: | sincosh |
Hallo alle zusammen,
ich hab da mal eine Frage (oder besser unser Prof :)):
Zerlegen Sie die komplexe Fkt. [mm] f(z)=z^4, [/mm] z [mm] \in \IC [/mm] in Real- und Imaginärteil und bestimmen Sie alle Stellen, an denen die Funktionswerte rell sind!
Wir haben ausgerechnet:
[mm] f(z)=x^4-6x²y²+y^4 +i(4x^3y-4xy^3)
[/mm]
Woher weiss ich jetzt, an welchen Stellen die Fkt.Werte reell werden?
Dankeschön schonmal :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Di 08.02.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo sincosh!
> Zerlegen Sie die komplexe Fkt. [mm]f(z)=z^4,[/mm] z [mm]\in \IC[/mm] in Real-
> und Imaginärteil und bestimmen Sie alle Stellen, an denen
> die Funktionswerte rell sind!
>
> Wir haben ausgerechnet:
> [mm]f(z)=x^4-6x²y²+y^4 +i(4x^3y-4xy^3)
[/mm]
>
> Woher weiss ich jetzt, an welchen Stellen die Fkt.Werte
> reell werden?
Eine komplexe Zahl [mm] $\IC\ni [/mm] z=a+b*i$ ist genau dann reell, wenn $b=0$, wenn also der Imaginärteil verschwindet.
Damit müßte jetzt die Antwort auf die eigentliche Frage leicht zu geben sein... Falls nicht, hake bitte nochmal nach 
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Di 08.02.2005 | | Autor: | sincosh |
Das wissen wir, dass die komplexe Zahl reell ist, wenn man b (oder y) =0 setzt. Vielleicht steh ich ja aufm Schlauch, aber das beantwortet meine Frage leider nicht ;)
Bitte nochmal für Unwissende erklären (ich bin mir sicher die Antwort ist kinderleicht, aber manchmal hat man halt son Brett vorm Kopp...)
:)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Di 08.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo sincosh,
hilft Dir folgender Hinweis weiter?
$f(z) \ = \ a + i*b \ = \ [mm] \underbrace{x^4-6x²y²+y^4}_{=a} [/mm] \ + \ [mm] i*\underbrace{(4x^3y-4xy^3)}_{=b}$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Di 08.02.2005 | | Autor: | sincosh |
Wie gesagt, das is mir bewusst. Nur kann ich damit nich viel anfangen, d.h. wann die Funktionswerte reell sind weiss ich immernoch nich ;)
Wir machen einfach mit der nächsten Aufgabe weiter *gg*
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Di 08.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo sincosh!
Nun setze doch einfach mal den Ausdruck für $b \ = \ [mm] 4*x^3*y [/mm] - [mm] 4*x*y^3 [/mm] \ [mm] \red{= \ 0}$ [/mm] und forme derart um, bis Du eine Beziehung zwischen $x$ und $y$ hast.
Dabei mußt Du eine "kleine" Fallunterscheidung machen.
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Di 08.02.2005 | | Autor: | sincosh |
hey,
leider hab ich keine ahnung, wie man den ausdruck nach x oder y umstellen kann. hab zb x²-6xy=-y² und keinen blassen schimmer, wie ich das nach umformen kann :( vielleicht liegts auch an der uhrzeit, aber diese aufgabe is echt hart. oder gehen wir das falsch an?
danke für eure antworten, das isn kleiner lichtblick im prüfungsalltag ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:08 Di 08.02.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo sincosh,
> leider hab ich keine ahnung, wie man den ausdruck nach x
> oder y umstellen kann. hab zb x²-6xy=-y² und keinen blassen
Wie kommst du auf diese Gleichung? Das ist doch gerade der Realteil?
Mir scheint, du hast meine erste und alle folgenden Antworten gar nicht gelesen.
Eine komplexe Zahl ist genau dann reell, wenn der Imaginärteil Null ist.
Also ist der Imaginärteil "gleich Null" zu setzen -- nicht der Realteil.
> schimmer, wie ich das nach umformen kann :( vielleicht
> liegts auch an der uhrzeit, aber diese aufgabe is echt
Ja, mach lieber jetzt mal eine Pause und schaue dir die Aufgabe morgen nochmal an.
> hart. oder gehen wir das falsch an?
>
> danke für eure antworten, das isn kleiner lichtblick im
> prüfungsalltag ;)
Bis morgen in neuer Frische,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:12 Di 08.02.2005 | | Autor: | sincosh |
Oh mann..
Ich habe die Antworten gelesen, aber wahrscheinlich isses wirklich zu spät.
Kann damit wirklich was anfangen, zumindest hab ich mir sowas schon vorher gedacht, aber wieder verworfen.
Danke für deine/eure aufopfernde Hilfe!!!
Schön dass es dieses Board gibt, wo sich die Leute gegenseitig helfen.
Wünsche euch allen noch einen schönen abend!!!!
lg
sue
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:16 Di 08.02.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Sue,
> Ich habe die Antworten gelesen, aber wahrscheinlich isses
> wirklich zu spät.
>
> Kann damit wirklich was anfangen, zumindest hab ich mir
> sowas schon vorher gedacht, aber wieder verworfen.
>
> Danke für deine/eure aufopfernde Hilfe!!!
> Schön dass es dieses Board gibt, wo sich die Leute
> gegenseitig helfen.
>
> Wünsche euch allen noch einen schönen abend!!!!
Danke, wünsche ich dir auch! Und lass' die Mathematik für heute einfach mal Mathematik sein
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
|
