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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:07 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Vieta |
| Aufgabe | Gegeben ist die komplexe Funktion f:[mm]\IC[/mm] \ {0} [mm]\to \IC[/mm];f(z)=[mm]\bruch{8\overline{z}+1}{iz+3\overline{z}}[/mm]
a) Zeigen Sie,dass [mm] \IC [/mm] \ {0} die maximale Definitionsmenge von f in [mm] \IC [/mm] ist.
b)Bestimmen Sie die Wertemenge [mm] W_{f}.
[/mm]
c)Stellen Sie [mm] W_{f} [/mm] in der Gaussschen Ebene dar. |
Hallo zusammen!
wir haben in der Schule alte Abituraufgaben erhalten. Diese ist eine davon. Ich habe leider keine Ahnung, was ich machen soll bzw. wie ich die Aufgaben lösen soll.
Ich weiss lediglich, dass b) mit einem sog. Vorwärts- oder Rückwärtsverfahren zu lösen ist. Der Ansatz war glaub ich f(z)=w und w Element C. Dann Gleichung [mm] w=\bruch{8\overline{z}+1}{iz+3\overline{z}}
[/mm]
Ich fänds super,wenn mir jemand helfen könnte...
Liebe Grüsse
Vieta
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Hallo Vieta!
Setze in die Funktion jeweils ein $z \ := \ x+i*y$ bzw. [mm] $\overline{z} [/mm] \ = \ x-i*y$ .
Und den Definitionsbereich bzw. die Definitionslücken zu erhalten, dann den Nenner gleich Null setzen.
Damit solltest Du dann erhalten: $x \ = \ y \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $z \ = \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Vieta |
Hallo Roadrunner
ich bin mir nicht ganz sicher, ob ichs verstanden habe...Ich habe nun eingesetzt (habe anstatt x Re(z) und anstatt y Im(z) gebraucht). Die Gleichung lautet dann: i(Re(z)-Im(z))+3Re(z)-Im(z)=0
ich weiss nun aber nicht, was ich damit machen kann..
Mir ist nun höchstens die Idee gekommen iz+3[mm]\overline{z}[/mm]=0 zu konjugieren und damit ein Gleichungssystem zu bilden.
Ich kriege dann 10z=0, womit z=0.
Bin mir aber nicht ganz sicher..
Mit lieben Grüssen
Vieta
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Hallo Vieta!
Ich habe etwas leicht anderes erhalten im Nenner: $[3*Re(z)-Im(z)]+i*[Re(z)-3*Im(z)]_$
Und dies soll nun [mm] $\not= [/mm] \ 0$ sein, dafür müssen von diesem Term sowohl der Realteil als auch der Imaginärteil [mm] $\not= [/mm] \ 0$ sein.
Wir erhalten also folgendes Gleichungssystem für die Bestimmung der Definitionslücke(n):
$3*Re(z)-Im(z) \ = \ 0$
$Re(z)-3*Im(z) \ = \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo Roadrunner
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> ich bin mir nicht ganz sicher, ob ichs verstanden
> habe...Ich habe nun eingesetzt (habe anstatt x Re(z) und
> anstatt y Im(z) gebraucht). Die Gleichung lautet dann:
> i(Re(z)-Im(z))+3Re(z)-Im(z)=0
ein Fehler: ich hab w= i(Re(z)-3Im(z))+3Re(z)-Im(z)=0
eine kompl. Zahl ist genau dann 0 wenn Re(w)=0 UND Im(w)=0
d.h. hier Re(z)-3Im(z)=0 Und 3Re(z)-Im(z)=0
> ich weiss nun aber nicht, was ich damit machen kann..
> Mir ist nun höchstens die Idee gekommen iz+3[mm]\overline{z}[/mm]=0
> zu konjugieren und damit ein Gleichungssystem zu bilden.
> Ich kriege dann 10z=0, womit z=0.
das ist auch richtig! denn w=0 folgt [mm] \overline{w}=0
[/mm]
> Bin mir aber nicht ganz sicher..
>
d.h. du hast Recht.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Vieta |
Danke beiden...das war ein kleiner Rechenfehler. Ich habs nochmals nachgerechnet und bin aufs gleiche wie ihr gekommen. Und dass eine komplexe Zahl dann gleich 0 ist, wenn Real- und Imaginärteil =0 sind, war mir nicht mehr bewusst...
Somit besten Dank!
Vieta
Ps.: Hat mir jemand noch eine Idee für b) oder c) ??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Fr 25.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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