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| Aufgabe | Forme folgende Gleichung nach "z" um!
[mm] x_{2}^2+2*-c_{2}*x_{2}-c_{2}^2+r_{1}^2-x_{1}^2-2*-c_{1}*x_{1}+c_{1}^2+2*\wurzel{z}*(-d_{2})-d_{2}^2=r_{2}^2 [/mm] |
Hintergrund:
Diese Aufgabe steht in Verbindung zu einer anderen Aufgabe. Ziel ist es eine allgemein geltende Formel aufzustellen mit der es möglich ist die x Werte der Schnittpunkte sich zwei schneidener Kreise im Koordinatensystem auszurechnen.
Bisher bin ich wie folgt vorgegangen:
Allgemeine Kreisgleichung = [mm] (x-c)^2+(y-d)^2=r^2
[/mm]
c ist die x Koordinate des Mittelpunktes des Kreises und die der dazugehörige y Wert. Mit r ist selbstverständlich der Radius gemeint.
So diese Gleichung habe ich nach y umgestellt:
y = [mm] \wurzel{r^2-(x-c)^2}+d
[/mm]
y = [mm] \wurzel{z}+d
[/mm]
Dies wird nun also in die andere Kreisgleichung eingesetzt.
Nachdem ich das getan habe, habe ich die Klammern aufgelöst. So jetzt wollte ich die oben aufgeführte Gleichung nach dem verbleibenden z umstellen.
Ich hoffe, dass durch meine Logik jemand durchsteigt und mir helfen kann.
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Hallo kingkong,
> Forme folgende Gleichung nach "z" um!
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> [mm]x_{2}^2+2*-c_{2}*x_{2}-c_{2}^2+r_{1}^2-x_{1}^2-2*-c_{1}*x_{1}+c_{1}^2+2*\wurzel{z}*(-d_{2})-d_{2}^2=r_{2}^2[/mm]
> Hintergrund:
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> Diese Aufgabe steht in Verbindung zu einer anderen Aufgabe.
> Ziel ist es eine allgemein geltende Formel aufzustellen mit
> der es möglich ist die x Werte der Schnittpunkte sich zwei
> schneidener Kreise im Koordinatensystem auszurechnen.
>
> Bisher bin ich wie folgt vorgegangen:
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> Allgemeine Kreisgleichung = [mm](x-c)^2+(y-d)^2=r^2[/mm]
>
> c ist die x Koordinate des Mittelpunktes des Kreises und
> die der dazugehörige y Wert. Mit r ist selbstverständlich
> der Radius gemeint.
>
> So diese Gleichung habe ich nach y umgestellt:
>
> y = [mm]\wurzel{r^2-(x-c)^2}+d[/mm]
> y = [mm]\wurzel{z}+d[/mm]
>
> Dies wird nun also in die andere Kreisgleichung
> eingesetzt.
> Nachdem ich das getan habe, habe ich die Klammern
> aufgelöst. So jetzt wollte ich die oben aufgeführte
> Gleichung nach dem verbleibenden z umstellen.
>
>
> Ich hoffe, dass durch meine Logik jemand durchsteigt und
> mir helfen kann.
wenn du selbst schon Schwierigkeiten hast durchzusteigen, verwende als erstes mal "sprechende" Variablen:
[mm] M_1 (x_1|y_1) [/mm] und [mm] M_2 (x_2|y_2)
[/mm]
also:
[mm] (x-x_1)^2+(y-y_1)^2=r_1^2
[/mm]
[mm] (x-x_2)^2+(y-y_2)^2=r_2^2
[/mm]
Ich glaube, die Einsetz-Methode, die du angewandt hast, ist vielleicht nicht so günstig. Vielleicht kommt man mit der Additions-/Subtraktionsmethode weiter?
Idee: eine Geradengleichung erzeugen, die man dann mit einer der Kreisgleichungen zusammenbringt?
Allerdings gibt es ja keine eindeutige Lösung, weil es ja i.d.R. immer zwei Schnittpunkte gibt.
Gruß informix
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> So diese Gleichung habe ich nach y umgestellt:
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> y = [mm]\wurzel{r^2-(x-c)^2}+d[/mm]
> y = [mm]\wurzel{z}+d[/mm]
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Hallo, du weißt schon, dass dies keine äquivalenzumformung ist und dir so eine Lösung verloren geht!?
Gruß Patrick
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 23.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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