komplexe Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Do 02.01.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | | Geben Sie 2 komplexe Reihen [mm] a_n [/mm] von denen eine divergent & eine konvergiert. Beide Reihen sollen keine reellen Summanden enthalten. |
Hi,
mit komplexen Reihen hatte ich noch nichts zu tun.
Ich habe mich mal versucht und vllt kann mir jemand sagen ob meine Ansätze stimmen oder komplett falsch sind und mir das Thema vllt näher bringen.
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} z^n [/mm] divergent
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{z^n} [/mm] konvergent
|
|
| |
|
Hallo Bindl,
da stimmt aber noch manches nicht...
edit: Na super. Erst nörgel ich rum und dann bin ich zu blöd, meinen Schmierzettel abzuschreiben. Habe mich gerade durch schnödes Geldverdienen vom mathematischen Inhalt ablenken lassen. Sorry.
> Geben Sie 2 komplexe Reihen [mm]a_n[/mm] von denen eine divergent &
> eine konvergiert.
Das ist z.B. kein deutscher Satzbau.
> Beide Reihen sollen keine reellen
> Summanden enthalten.
Diese Zusatzbedingung muss man sich mal genauer anschauen.
> mit komplexen Reihen hatte ich noch nichts zu tun.
> Ich habe mich mal versucht und vllt kann mir jemand sagen
> ob meine Ansätze stimmen oder komplett falsch sind und mir
> das Thema vllt näher bringen.
>
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} z^n[/mm] divergent
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{z^n}[/mm] konvergent
Nö. So sind beide divergent, weil der Summationsindex $i$ ja mit den Summanden nichts zu tun hat. Die erste Reihe wäre nur konvergent für $z=0$, die zweite nie.
Hier zwei andere Beispiele:
[mm] \summe_{\blue{n}=0}^{\infty}\left(\bruch{20}{21}\left(1+\bruch{1}{3}\;i\right)\right)^n [/mm] ist divergent.
[mm] \summe_{\blue{n}=0}^{\infty}\left(\bruch{18}{19}\left(1+\bruch{1}{3}\;i\right)\right)^n [/mm] ist konvergent.
Beide haben keine reellen Summanden.
So, jetzt stimmts aber endlich.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Do 02.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
habe vergessen den Index von i zu n zu ändern.
Wäre mein Ansatz mit n statt als Index denn richtig ?
Zu deinen Reihen:
Wieso ist die erste divergent und die zweite konvergent.
Die unterscheiden sich doch nur den Faktor [mm] \bruch{20}{21} [/mm] & [mm] \bruch{18}{19}.
[/mm]
Ich will die Hilfe nicht überstrapazieren, aber kannst du mir das näher erklären. Weil ich nicht drauf komme.
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Hi,
>
> habe vergessen den Index von i zu n zu ändern.
> Wäre mein Ansatz mit n statt als Index denn richtig ?
Nein ... was soll $z$ denn sein?
>
> Zu deinen Reihen:
> Wieso ist die erste divergent und die zweite konvergent.
> Die unterscheiden sich doch nur den Faktor [mm]\bruch{20}{21}[/mm]
> & [mm]\bruch{18}{19}.[/mm]
> Ich will die Hilfe nicht überstrapazieren, aber kannst du
> mir das näher erklären. Weil ich nicht drauf komme.
Die Reihen sehen doch stark nach geometrischen Reihen aus, sind also von der Form [mm]\sum\limits_{n\ge 0}q^n[/mm]
Was weißt du über diese Reihen?
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Do 02.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Das es eine geometrsiche Reihe ist habe ich gesehen.
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{1-(\bruch{20}{21}(1+\bruch{1}{3}i))}
[/mm]
Jedoch weiß ich jetzt immer noch nicht was der Faktor am Grenzverhalten der Reihe ändert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Do 02.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Das es eine geometrsiche Reihe ist habe ich gesehen.
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{1-(\bruch{20}{21}(1+\bruch{1}{3}i))}[/mm]
>
> Jedoch weiß ich jetzt immer noch nicht was der Faktor am
> Grenzverhalten der Reihe ändert.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Geometrische Reihe konvergiert nur für $|q|<1$.
Jetzt überlege nochmal!
DieAcht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Do 02.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
an den Betrag habe ich nicht gedacht. Jetzt machts Sinn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Do 02.01.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo Bindl,
> an den Betrag habe ich nicht gedacht. Jetzt machts Sinn
Ja, wenn auch nur knapp. 
Allerdings musst Du noch zeigen, dass keines der Reihenglieder reell ist. Das ist schon schwieriger.
Probier mal ein bisschen herum.
Im Endeffekt wäre es natürlich auch schön, wenn Du noch eigene Reihen findest. Das ist im Prinzip leichter.
Grüße
reverend
|
|
|
|
