komplexe Wechselstromrechnung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Di 28.02.2012 | | Autor: | Hans80 |
| Aufgabe | Bestimme [mm] i_1(t) [/mm] mit der komplexen Wechselstromrechnung. (siehe Skizze)
[mm] $R_1=4 \Omega$; [/mm] $C=300 nF$; [mm] $\hat{u}=10V$ [/mm] |
Hallo!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Aufgabe scheint eigentlich relativ einfach zu sein, aber ich komme einfach nicht auf das Ergebnis der Musterlösung.
Ich poste mal meinen Rechenweg. Vielleicht kann mir ja jemand sagen bzw. erklären wo mein Fehler liegt. (Vielleicht ist aber auch die Musterlösung falsch ;) ).
Also, hier mein Rechenweg:
1. in Bildbereich übersetzen:
$ [mm] \hat{u} \cdot sin(\omega [/mm] t) [mm] \rightarrow \underline{\hat{u}}=\hat{u} \cdot e^{-j \bruch{\pi}{2}} [/mm] $
[mm] $\underline{Z_{R1}}=R_1$
[/mm]
[mm] $\underline{Z_{C}}=\bruch{1}{j \omega C}$
[/mm]
So, nun berechne ich [mm] $\underline{\hat{i}}:$
[/mm]
[mm] $\underline{\hat{i}}=\bruch{\underline{\hat{u}}}{\underline{Z_{R1}}+ \underline{Z_C}}$
[/mm]
[mm] $\underline{\hat{i}}=\bruch{\hat{u} \cdot e^{-j \bruch{\pi}{2}}}{R_1+\bruch{1}{j \omega C}}$
[/mm]
Jetzt nehm ich mir den Betrag des Nenners und bilde den Winkel:
[mm] $\underline{\hat{i}}=\bruch{\hat{u}}{\wurzel{R_1^2+(\bruch{1}{ \omega C})^2}} \cdot e^{-j \bruch{\pi}{2}} \cdot e^{-j arctan(\bruch{1}{R_1 \omega C})}
[/mm]
Als Ergebnis bekomme ich dann:
[mm] $\hat{i}=1,5 [/mm] A [mm] \cdot e^{-j 54,55^\circ }$
[/mm]
Die Ampere stimmen mit der Lösung überein. Der Winkel soll aber laut Lösung [mm] -37^\circ [/mm] betragen.
Wo ist mein Fehler?
Gruß und danke schonmal
Hans
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Di 28.02.2012 | | Autor: | Hans80 |
Entschuldigt bitte den Doppelpost...
Ich habe beim ersten Post vergessen dieses [img].... mit rein zu schreiben, um das Bild hochzuladen.
Als ich dann auf bearbeiten des Posts ging, um dieses einzufügen, kam leider nur die Anmerkung: "Bild fehlt, gelöscht".
Ich konnte es also nicht hochladen.
Deshalb der Doppelpost.
Gruß Hans
|
|
|
| |
|
Hallo Hans80,
> Bestimme [mm]i_1(t)[/mm] mit der komplexen Wechselstromrechnung.
> (siehe Skizze)
> [mm]R_1=4 \Omega[/mm]; [mm]C=300 nF[/mm]; [mm]\hat{u}=10V[/mm]
> Hallo!
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Die Aufgabe scheint eigentlich relativ einfach zu sein,
> aber ich komme einfach nicht auf das Ergebnis der
> Musterlösung.
> Ich poste mal meinen Rechenweg. Vielleicht kann mir ja
> jemand sagen bzw. erklären wo mein Fehler liegt.
> (Vielleicht ist aber auch die Musterlösung falsch ;) ).
>
>
>
> Also, hier mein Rechenweg:
>
> 1. in Bildbereich übersetzen:
>
> [mm]\hat{u} \cdot sin(\omega t) \rightarrow \underline{\hat{u}}=\hat{u} \cdot e^{-j \bruch{\pi}{2}}[/mm]
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]\hat{u} \cdot sin(\omega t) \rightarrow \underline{\hat{u}}=\hat{u} \cdot e^{\blue{+}j \bruch{\pi}{2}}[/mm]
> [mm]\underline{Z_{R1}}=R_1[/mm]
>
> [mm]\underline{Z_{C}}=\bruch{1}{j \omega C}[/mm]
>
> So, nun berechne ich [mm]\underline{\hat{i}}:[/mm]
>
> [mm]\underline{\hat{i}}=\bruch{\underline{\hat{u}}}{\underline{Z_{R1}}+ \underline{Z_C}}[/mm]
>
[mm]Z_C[/mm] ist vorher anderse zu schreiben:
[mm]Z_C=\bruch{1}{j*\omega C}=-j*\bruch{1}{\omega C}[/mm]
> [mm]\underline{\hat{i}}=\bruch{\hat{u} \cdot e^{-j \bruch{\pi}{2}}}{R_1+\bruch{1}{j \omega C}}[/mm]
>
> Jetzt nehm ich mir den Betrag des Nenners und bilde den
> Winkel:
>
> [mm]$\underline{\hat{i}}=\bruch{\hat{u}}{\wurzel{R_1^2+(\bruch{1}{ \omega C})^2}} \cdot e^{-j \bruch{\pi}{2}} \cdot e^{-j arctan(\bruch{1}{R_1 \omega C})}[/mm]
>
Damit ergibt sich:
[mm]\underline{\hat{i}}=\bruch{\hat{u}}{\wurzel{R_1^2+(\bruch{1}{ \omega C})^2}} \cdot e^{\blue{+}j \bruch{\pi}{2}}\cdot e^{\blue{+}j arctan(\bruch{1}{R_1 \omega C})}[/mm]
Dann kannst Du den Winkel [mm]\bruch{\pi}{2}+arctan(\bruch{1}{R_1 \omega C})}[/mm]
auf den Bereich zwischen [mm]-\bruch{\pi}{2}[/mm] und [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] übertragen.
> Als Ergebnis bekomme ich dann:
>
> [mm]\hat{i}=1,5 A \cdot e^{-j 54,55^\circ }[/mm]
>
> Die Ampere stimmen mit der Lösung überein. Der Winkel
> soll aber laut Lösung [mm]-37^\circ[/mm] betragen.
>
Mit dieser Amperezahl ergibt sich ein [mm]\omega=625000 \bruch{1}{s}[/mm]
> Wo ist mein Fehler?
>
> Gruß und danke schonmal
>
> Hans
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:45 Mi 29.02.2012 | | Autor: | Hans80 |
| Aufgabe | >
> > [mm]\underline{\hat{i}}=\bruch{\hat{u} \cdot e^{-j \bruch{\pi}{2}}}{R_1+\bruch{1}{j \omega C}}[/mm]
>
> >
> > Jetzt nehm ich mir den Betrag des Nenners und bilde den
> > Winkel:
> >
> >
> [mm]$\underline{\hat{i}}=\bruch{\hat{u}}{\wurzel{R_1^2+(\bruch{1}{ \omega C})^2}} \cdot e^{-j \bruch{\pi}{2}} \cdot e^{-j arctan(\bruch{1}{R_1 \omega C})}[/mm]
>
> >
>
> Damit ergibt sich:
>
> [mm]\underline{\hat{i}}=\bruch{\hat{u}}{\wurzel{R_1^2+(\bruch{1}{ \omega C})^2}} \cdot e^{\blue{+}j \bruch{\pi}{2}}\cdot e^{\blue{+}j arctan(\bruch{1}{R_1 \omega C})}[/mm]
> |
Hallo Mathepower!
> Hier muss es doch lauten:
>
> [mm]\hat{u} \cdot sin(\omega t) \rightarrow \underline{\hat{u}}=\hat{u} \cdot e^{\blue{+}j \bruch{\pi}{2}}[/mm]
Nein, ich bin mir sicher, dass es:
[mm] \hat{u} \cdot sin(\omega [/mm] t) [mm] \rightarrow \underline{\hat{u}}=\hat{u} \cdot e^{\red{-}j \bruch{\pi}{2}}
[/mm]
lauten muss.
Das würde aber auch nichts großartiges am Ergebnis ändern.
> [mm]Z_C[/mm] ist vorher anderse zu schreiben:
>
> [mm]Z_C=\bruch{1}{j*\omega C}=-j*\bruch{1}{\omega C}[/mm]
Ja, das habe ich übersehen.
> Dann kannst Du den Winkel
> [mm]\bruch{\pi}{2}+arctan(\bruch{1}{R_1 \omega C})}[/mm]
> auf den
> Bereich zwischen [mm]-\bruch{\pi}{2}[/mm] und [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
> übertragen.
Egal wie ich rechne, ich bekomme immer einen Winkel um die $50 [mm] ^\circ$
[/mm]
> > Wo ist mein Fehler?
> >
> > Gruß und danke schonmal
> >
> > Hans
> >
>
Ich möchte mich trotzdem zunächst mal dafür bedanken, dass du geholfen hast.
Vielleicht hat ja noch jemand ne Idee, wie diese Musterlösung zustande kommt, bzw. kann mir sagen ob die Falsch ist?
Ich komme in keinem Fall auf diese [mm] -37^\circ.
[/mm]
Gruß
Hans
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:42 Mi 29.02.2012 | | Autor: | GvC |
> ...
>
> Also, hier mein Rechenweg:
>
> 1. in Bildbereich übersetzen:
>
> [mm]\hat{u} \cdot sin(\omega t) \rightarrow \underline{\hat{u}}=\hat{u} \cdot e^{-j \bruch{\pi}{2}}[/mm]
>
> [mm]\underline{Z_{R1}}=R_1[/mm]
>
> [mm]\underline{Z_{C}}=\bruch{1}{j \omega C}[/mm]
>
> So, nun berechne ich [mm]\underline{\hat{i}}:[/mm]
>
> [mm]\underline{\hat{i}}=\bruch{\underline{\hat{u}}}{\underline{Z_{R1}}+ \underline{Z_C}}[/mm]
>
> [mm]\underline{\hat{i}}=\bruch{\hat{u} \cdot e^{-j \bruch{\pi}{2}}}{R_1+\bruch{1}{j \omega C}}[/mm]
>
> Jetzt nehm ich mir den Betrag des Nenners und bilde den
> Winkel:
>
> [mm]$\underline{\hat{i}}=\bruch{\hat{u}}{\wurzel{R_1^2+(\bruch{1}{ \omega C})^2}} \cdot e^{-j \bruch{\pi}{2}} \cdot e^{-j arctan(\bruch{1}{R_1 \omega C})}[/mm]
Hier liegt der Fehler: Der Winkel im Nenner ist negativ, also muss er, in den Zähler übetragen, positiv sein:
[mm]$\underline{\hat{i}}=\bruch{\hat{u}}{\wurzel{R_1^2+(\bruch{1}{ \omega C})^2}} \cdot e^{-j \bruch{\pi}{2}} \cdot e^{+j arctan(\bruch{1}{R_1 \omega C})}[/mm]
Der Winkel ist dann also
[mm]\varphi_i=-\frac{\pi}{2}+arctan(\bruch{1}{R_1 \omega C})[/mm]
Rechne das mal aus. Dann kommst Du auf [mm]\varphi_i=-37^\circ [/mm]
>
> ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:53 Mi 29.02.2012 | | Autor: | Hans80 |
Hallo GvC!
> Hier liegt der Fehler: Der Winkel im Nenner ist negativ,
> also muss er, in den Zähler übetragen, positiv sein:
Danke. Ich habe das mit dem [mm] $\bruch{1}{j} [/mm] = -j$ übersehen.
>
> [mm]$\underline{\hat{i}}=\bruch{\hat{u}}{\wurzel{R_1^2+(\bruch{1}{ \omega C})^2}} \cdot e^{-j \bruch{\pi}{2}} \cdot e^{+j arctan(\bruch{1}{R_1 \omega C})}[/mm]
>
> Der Winkel ist dann also
>
> [mm]\varphi_i=-\frac{\pi}{2}+arctan(\bruch{1}{R_1 \omega C})[/mm]
>
> Rechne das mal aus. Dann kommst Du auf [mm]\varphi_i=-37^\circ[/mm]
Nein.
EDIT: Ja, du hast vollkommen recht!!! ;)
Wenn ich das mit den vorgegebenen Zahlenwerten [mm] ($R_1=4 \Omega; [/mm] C=300nF;f=100 kHz$) Rechne, komme ich auf:
[mm] \varphi_i=-\frac{\pi}{2}+arctan(\bruch{1}{R_1 \omega C})=\red{51,41^\circ}
[/mm]
Mein Fehler war, [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] nicht in Grad umzurechnen!
[mm] $-90^\circ+arctan(\bruch{1}{R_1 \omega C})=-37^\circ$
[/mm]
Ich habs wirklich öfter als einmal eingetippt. Deshalb schließe ich mal aus, dass ich mich vertippt habe.
Was mache ich also falsch?
Vielen Dank GvC für die Hilfe!
Gruß Hans
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:06 Mi 29.02.2012 | | Autor: | Hans80 |
Also, danke GvC und Mathepower für euere Hilfe!
Der Thread kann geschlossen werden und die Fragen auf beantwortet gesetzt.
Gruß Hans
|
|
|
|
