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Hey
ich verzweifle gerade an einer Aufgabe. Über die Semesterferien wollte ich einiges zu den komplexen Zahlen wiederholen.
ich soll alle komplexen Nullstellen der folgenden Gleichung berechnen:
z^16 = 1 + i
als Tipp wurde vorher die Gleichung [mm] z=re^{ix} [/mm] benutzt
mein Ansatz:
z= [mm] re^{ix}= [/mm] r* (i*sin(x)+ cos(x))
z^16= [mm] re^{ix}= [/mm] (r* (i*sin(x)+ cos(x)))^16
z^16= (r*i*sin(x)+r*cos(x))^16= 1+i
Allerdings weiß ich nun nicht mehr wie ich weiter umformen kann
LG
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Di 25.03.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo AnnaHundi!
Forme $i+1_$ in die Exponentialform (Euler'sche Form) oder in die trigonometrische Form um und wende anschließend die  Moivre-Formel an.
Gruß
Loddar
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Hey
wenn ich umforme komme ich soweit:
(i+1)= [mm] \wurzel{2} [/mm] * (cos [mm] (\pi/2)+i*sin(\pi/2))
[/mm]
= [mm] \wurzel{2}*0+ \wurzel{2}
[/mm]
Allerdings wird es das bestimmt nicht gewesen sein oder?
PS: jetzt im Nachhinein frage ich mich wieso eigentlich [mm] \wurzel{2}? [/mm] denn [mm] \wurzel{1^2+i^2} [/mm] = [mm] \wurzel{1-1} [/mm] =0
oder?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Di 25.03.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo AnnaHundi!
> wenn ich umforme komme ich soweit:
> (i+1)= [mm]\wurzel{2}[/mm] * (cos [mm](\pi/2)+i*sin(\pi/2))[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Der Winkel stimmt nicht. Zeichne Dir das mal in der Gauß'schen Zahlenebene auf.
> Allerdings wird es das bestimmt nicht gewesen sein oder?
Natürlich nicht. Nun geht es ans Wurzelziehen.
> PS: jetzt im Nachhinein frage ich mich wieso eigentlich
> [mm]\wurzel{2}?[/mm] denn [mm]\wurzel{1^2+i^2}[/mm] = [mm]\wurzel{1-1}[/mm] =0
> oder?
Der Betrag einer komplexen Zahl $z \ = \ a+i*b$ ist definiert als: $|z| \ = \ [mm] \wurzel{a^2+b^2}$
[/mm]
Und für $z \ = \ 1+i \ = \ [mm] \blue{1}+\red{1}*i$ [/mm] gilt dann: $|z| \ = \ [mm] \wurzel{\blue{1}^2+\red{1}^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1+1} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Hey
> Und für [mm]z \ = \ 1+i \ = \ \blue{1}+\red{1}*i[/mm] gilt dann:
> [mm]|z| \ = \ \wurzel{\blue{1}^2+\red{1}^2} \ = \ \wurzel{1+1} \ = \ \wurzel{2}[/mm]
ja du hast recht danke!
nun zum Winkel. ich habe mir die Punkte 1 un i in der Zahlenebene gezeichnet. Allerdings sehe ich dort nur einen 90 Grad Winkel. Wie erhalte ich nun also den Winkel? Tut mir leid. aber die Gaussche Zahlenebene haben wir nicht behandelt
LG
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Hallo,
> > Und für [mm]z \ = \ 1+i \ = \ \blue{1}+\red{1}*i[/mm] gilt dann:
> > [mm]|z| \ = \ \wurzel{\blue{1}^2+\red{1}^2} \ = \ \wurzel{1+1} \ = \ \wurzel{2}[/mm]
>
> ja du hast recht danke!
>
> nun zum Winkel. ich habe mir die Punkte 1 un i in der
> Zahlenebene gezeichnet. Allerdings sehe ich dort nur einen
> 90 Grad Winkel.
???
> Wie erhalte ich nun also den Winkel? Tut
> mir leid. aber die Gaussche Zahlenebene haben wir nicht
> behandelt
Verbinde die Null (den Ursprung) mit der Zahl z=1+i und überlege dir, wie groß der Winkel zwischen dem Verbindungspfeil und der reellen Achse ist. Dies ist definitionsgemäß das Argument einer komplexen Zahl, diesen Winkel benötigst du.
Dass die ![[]](/images/popup.gif) Gauß'sche Ebene nicht behandelt wurde, das mag ich eigentlich nicht so recht glauben. Anno Tobak (also in meiner Schulzeit) war das Stoff Klasse 10!
Und selbst wenn: du bist Studentin? Da ist streng genommen das Argument '...haben wir noch nicht durchgenommen' überhaupt kein Argument. Das ist eben der Unterschied zur Schule!
Das soll jetzt keine Schelte sein, man dürfe dies oder jenes hier nicht fragen. Aber die Idee, elementarste Grundlagen in einem Matheforum nachzufragen, anstatt entsprechende Lektüre zu studieren, die ist auf der einen Seite drollig (für uns) und auf der anderen Seite tragisch (nämlich für dich). So macht man sich das Studenten-Leben ultimativ schwer, und das sollte doch eigentlich gar nicht sein? 
Gruß, Diophant
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Hey
Also rechnerisch müsste der Winkel über [mm] \arctan(\wurzel{2}) [/mm] zu bestimmen sein: also [mm] \pi/4...
[/mm]
Allerdings frage ich mich wie das mit meinen 45 Grad zusammen hängt...
wenn ich dann nun den Winkel habe erhalte ich ja:
[mm] \wurzel{2}*( (\cos(\pi/4)+\sin(\pi/4))
[/mm]
wenn ich das ausrechne erhalte ich allerdings nur eine Kommazahl..
LG
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Hallo,
> also wenn ich mich nicht völlig vertue sollten das 45 Grad
> sein.
Soweit ist das richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber wie kann man das rechnerisch belegen?
Im ersten Quadranten kann man direkt mit dem Arkustangens rechnen und es ist
[mm] arctan\left(\bruch{1}{1}\right)=arctan(1)=\bruch{\pi}{4}
[/mm]
> Un ich habe in einer meiner Lektüren gelesen, dass der
> Winkel immer [mm] \pi [/mm] zusammen hängt. Wie kann ich das den hier
> einbringen?
In der komplexen Algebra und Analysis werden Winkel grundsätzlich im Bogenmaß angegeben. Dies hat sehr triftige Gründe, die sicherlich bald aufs Tapet kommen werden.
> Also rechnerisch müsste der Winkel über
> [mm] actan(\wurzel{2}) [/mm] zu bestimmen sein: also [mm] \pi/4...
[/mm]
Das wiederum ist Unsinn.
> Allerdings frage ich mich wie das mit meinen 45 Grad
> zusammen hängt und wie man das verallgemeinern kann
Du musst dir unbedingt das Bogenmaß zu Gemüte führen sowie die ganzen elementaren Begriffe rund um Komplexe Zahlen, wie Betrag und Argument einer komplexen Zahl, Darstellungsformen von Komplexen Zahlen usw.
Es hat definitiv einen Sinngehalt gleich Null, wenn man mit den Kenntnissen, die du zu haben scheinst, anfängt Übungsaufgaben zu rechnen. Auf der anderen Seite wäre das Studium der obigen Sachverhalte mit einer geeigneten Lektüre eine Sache von ca. 30min...
Und genau das werde ich jetzt auch tun: ein wunderschönes Funktionentheoriebuch liegt bereits bereit, zusammen mit einer Flasche Spätburgunder (die steht noch ). Insofern rund herum einen gemütlichen Abend. 
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:27 Mi 26.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> > also wenn ich mich nicht völlig vertue sollten das 45
> Grad
> > sein.
>
> Soweit ist das richtig.
>
> > Aber wie kann man das rechnerisch belegen?
>
> Im ersten Quadranten kann man direkt mit dem Arkustangens
> rechnen und es ist
>
> [mm]arctan\left(\bruch{1}{1}\right)=arctan(1)=\bruch{\pi}{4}[/mm]
>
> > Un ich habe in einer meiner Lektüren gelesen, dass der
> > Winkel immer [mm]\pi[/mm] zusammen hängt. Wie kann ich das den
> hier
> > einbringen?
>
> In der komplexen Algebra und Analysis werden Winkel
> grundsätzlich im Bogenmaß angegeben. Dies hat sehr
> triftige Gründe, die sicherlich bald aufs Tapet kommen
> werden.
>
> > Also rechnerisch müsste der Winkel über
> > [mm]actan(\wurzel{2})[/mm] zu bestimmen sein: also [mm]\pi/4...[/mm]
>
> Das wiederum ist Unsinn.
>
> > Allerdings frage ich mich wie das mit meinen 45 Grad
> > zusammen hängt und wie man das verallgemeinern kann
>
> Du musst dir unbedingt das Bogenmaß zu Gemüte führen
> sowie die ganzen elementaren Begriffe rund um Komplexe
> Zahlen, wie Betrag und Argument einer komplexen Zahl,
> Darstellungsformen von Komplexen Zahlen usw.
>
> Es hat definitiv einen Sinngehalt gleich Null, wenn man mit
> den Kenntnissen, die du zu haben scheinst, anfängt
> Übungsaufgaben zu rechnen. Auf der anderen Seite wäre das
> Studium der obigen Sachverhalte mit einer geeigneten
> Lektüre eine Sache von ca. 30min...
>
> Und genau das werde ich jetzt auch tun:
Hallo Diophant,
> ein wunderschönes
> Funktionentheoriebuch liegt bereits bereit
Darf ich Fragen welches ?
> , zusammen mit
> einer Flasche Spätburgunder (die steht noch ).
Jetzt aber nicht mehr, vermute ich. Ich hatte gestern einen herrlichen Grauburgunder.
Gruß FRED
> Insofern rund herum einen gemütlichen Abend.
>
> Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:51 Mi 26.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Moin FRED,
>
> > Hallo Diophant,
> >
> >
> > > ein wunderschönes
> > > Funktionentheoriebuch liegt bereits bereit
> >
> >
> > Darf ich Fragen welches ?
> >
>
> Anschauliche Funktionentheorie von T. Needham. Das ist
> nicht so ganz akademisch streng geschrieben, glänzt aber
> durch viele Querbezüge zu anderen Fachgebieten, so dass
> insbesondere auch die (zu Beginn ja durchaus wenig
> erfolgreiche) Geschichte der Komplexen Zahlen schön zur
> Geltung kommt. Garniert wird das ganze durch reichlich
> Übungsaufgaben, einige davon recht langweilig, andere
> jedoch richtig spannend. Für mich gerade eine ideale
> Feierabend-Lektüre.
Das kenne ich noch nicht. Ich habe gerade online mal einen Blick ins Inhaltsverzeichnis geworfen. Donnerwetter, fast 700 Seiten und es stehen (auf den ersten Blick) tolle Sachen drin.
Muss ich mir genauer ansehen.
Gruß FRED
>
> >
> > > , zusammen mit
> > > einer Flasche Spätburgunder (die steht noch ).
> >
> >
> > Jetzt aber nicht mehr, vermute ich. Ich hatte gestern
> einen
> > herrlichen Grauburgunder.
>
> Au net schlecht. Bei uns sind die Temperaturen aber noch
> nicht so Weißwein-mäßig.
>
> Beste Grüße & einen schönen Tag, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:33 Mi 26.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Vielen, vielen Dank!!
Liebe Grüße
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:16 Do 27.03.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Moin FRED,
>
> > Hallo Diophant,
> >
> >
> > > ein wunderschönes
> > > Funktionentheoriebuch liegt bereits bereit
> >
> >
> > Darf ich Fragen welches ?
> >
>
> Anschauliche Funktionentheorie von T. Needham. Das ist
> nicht so ganz akademisch streng geschrieben, glänzt aber
> durch viele Querbezüge zu anderen Fachgebieten, so dass
> insbesondere auch die (zu Beginn ja durchaus wenig
> erfolgreiche) Geschichte der Komplexen Zahlen schön zur
> Geltung kommt.
das liegt in meinem Büro auf meinem Schreibtisch. Ähm: Spionage?
Ich hab's mir vor ca. 3 Monaten aus der Bib. ausgeliehen, und da gab's
für irgendetwas, was ich mal Ingenieuren etwas näherbringen wollte,
eine ziemlich gute Anschauung, die ich vorher auch nicht kannte.
Demnächst werde ich da sicher auch noch mal den ein oder anderen
Blick reinwerfen - dort werden, soweit ich das bei dem kleinen Einblick,
den ich bisher in das Buch hatte, sehr viele Dinge sehr (anschaulich)
motiviert.
Und irgendwo stand auch sinngemäß der Satz:
"Entgegen dem, was meist gelehrt wird, kann man dies' doch auch
anschaulich motivieren: ..."
Die Erklärung war (für mich) anfangs ein wenig *anstrengend*, aber nach
ein paar Minuten drüber nachdenken hatte ich's dann kapiert und denke,
er hatte recht.
Wenn ich mich recht erinnere ging' es in der Tat um Integration...
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:18 Do 27.03.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin Marcel,
> > Anschauliche Funktionentheorie von T. Needham. Das ist
> das liegt in meinem Büro auf meinem Schreibtisch. Ähm:
> Spionage?
Definitiv Nein. Als ich es mir gekauft habe, hat es noch DM gekostet.
>
> Ich hab's mir vor ca. 3 Monaten aus der Bib. ausgeliehen,
> und da gab's
> für irgendetwas, was ich mal Ingenieuren etwas
> näherbringen wollte,
> eine ziemlich gute Anschauung, die ich vorher auch nicht
> kannte.
>
> Demnächst werde ich da sicher auch noch mal den ein oder
> anderen
> Blick reinwerfen - dort werden, soweit ich das bei dem
> kleinen Einblick,
> den ich bisher in das Buch hatte, sehr viele Dinge sehr
> (anschaulich)
> motiviert.
Es ist einfach mal ein Lehrbuch, wo einem die Begeisterung an der Materie auf jeder Seite entgegenspringt. Das ist total erfrischend zu lesen und außerdem wird die Anschaulichkeit durch einfache, aber sehr klug gemachte Skizzen auch wirklich ernst genommen.
> Und irgendwo stand auch sinngemäß der Satz:
> "Entgegen dem, was meist gelehrt wird, kann man dies' doch
> auch
> anschaulich motivieren: ..."
>
> Die Erklärung war (für mich) anfangs ein wenig
> *anstrengend*, aber nach
> ein paar Minuten drüber nachdenken hatte ich's dann
> kapiert und denke,
> er hatte recht.
Die gedanklichen Schritte des Autors sind große (für meine Verhältnisse jedenfalls). Mit komplett durcharbeiten bin ich erst mit den ersten beiden Kapiteln fertig, aber da gabs schonmal den einen oder anderen Satz, an dem ich eine halbe oder gar ganze Stunde herumknobeln musste, um die dahinterliegende Schlussfolgerung zu verstehen. Andere Leute lesen halt abends einen Krimi...
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Do 27.03.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi Diophant,
> Moin Marcel,
>
> > > Anschauliche Funktionentheorie von T. Needham. Das ist
>
> > das liegt in meinem Büro auf meinem Schreibtisch. Ähm:
> > Spionage?
>
> Definitiv Nein. Als ich es mir gekauft habe, hat es noch DM
> gekostet.
demnach könnte höchstens ich Dich ausspioniert haben. Ehrlich gesagt habe
ich noch gar nicht drauf geachtet, wann das (zum ersten Mal) erschienen
ist.
> >
> > Ich hab's mir vor ca. 3 Monaten aus der Bib.
> ausgeliehen,
> > und da gab's
> > für irgendetwas, was ich mal Ingenieuren etwas
> > näherbringen wollte,
> > eine ziemlich gute Anschauung, die ich vorher auch
> nicht
> > kannte.
> >
> > Demnächst werde ich da sicher auch noch mal den ein
> oder
> > anderen
> > Blick reinwerfen - dort werden, soweit ich das bei dem
> > kleinen Einblick,
> > den ich bisher in das Buch hatte, sehr viele Dinge sehr
> > (anschaulich)
> > motiviert.
>
> Es ist einfach mal ein Lehrbuch, wo einem die Begeisterung
> an der Materie auf jeder Seite entgegenspringt.
Ich habe eigentlich selten bis nie in seine Lehrbücher geschaut, aber
meinem damaligen Prof. der ("höheren" bzw. aus Gründen der
"Lehramtstauglichkeit" später auch genannt: "geometrischen")
Funktionentheorie hatte man diese Begeisterung auch stets angemerkt:
Der gute Herr Prf. Dr. W. Luh!
> Das ist total erfrischend zu lesen und außerdem wird die
> Anschaulichkeit durch einfache, aber sehr klug gemachte
> Skizzen auch wirklich ernst genommen.
Die Anschaulichkeit ist etwas, was mich anfangs sogar störte. Denn ich
lasse mich gerne auch mal von der Anschauung auf's Glatteis führen. Aber
der Autor hier ist anschaulich genauso penibel und detailliert, wie ich es
auch wäre bzw. wie ich es gelehrt wurde - daher schließe ich mich Deiner
Bewertung absolut an:
Die Skizzen sind klug gemacht und dennoch wird bei der Erläuterung nichts
am Grad der Abstraktheit verloren. Sie sind also eine absolut gute
Ergänzung - jedenfalls, wie gesagt, bzgl. des kleinen Ausschnittes, den
ich mir durchgelesen hatte.
> > Und irgendwo stand auch sinngemäß der Satz:
> > "Entgegen dem, was meist gelehrt wird, kann man dies'
> doch
> > auch
> > anschaulich motivieren: ..."
> >
> > Die Erklärung war (für mich) anfangs ein wenig
> > *anstrengend*, aber nach
> > ein paar Minuten drüber nachdenken hatte ich's dann
> > kapiert und denke,
> > er hatte recht.
>
> Die gedanklichen Schritte des Autors sind große (für
> meine Verhältnisse jedenfalls). Mit komplett durcharbeiten
> bin ich erst mit den ersten beiden Kapiteln fertig, aber da
> gabs schonmal den einen oder anderen Satz, an dem ich eine
> halbe oder gar ganze Stunde herumknobeln musste, um die
> dahinterliegende Schlussfolgerung zu verstehen. Andere
> Leute lesen halt abends einen Krimi...
Hattest Du im Studium nicht die Funktionentheorie belegt (also die
Einführung sicher - das ist *normalerweise* ein Teil der Analysisvorlesungen
im Grundstudium gewesen).
Wobei ich sagen muss: Ich hatte sogar eine meiner Diplomprüfungen darin,
und dennoch ist vieles bereits schon *verschwommen* ^^
Also: Ist nicht böse gemeint, mich würde nur mal Dein Background im
Bereich der Funktionentheorie interessieren.
Gruß,
Marcel
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Hey
ich habe mir dann die Zeit genommen das alles nachzuvollziehen und habe mich über die Tage auch in gewissen Lektüren schlau gemacht. Soweit habe ich das alles verstanden.
Allerdings habe ich Probleme das mit der Aufgabe zu verbinden.
wenn ich dann den Satz von Moivre verwende erhalte ich:
[mm] |\wurzel{2}|* (cos(\pi [/mm] /4)* [mm] i*sin(\pi [/mm] /4)) = 1+i
aber wie formt man an dieser Stelle weiter um?
bzw. wie kann ich so die Nullstellen bestimmen?
LG
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Fr 28.03.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo AnnaHundi!
Die obige Gleichung hat in [mm]\IC[/mm] insgesamt 16 Lösungen.
Diese gilt es nun zu bestimmen durch Einsetzen in besagte Moivre-Formel.
Es gilt (allgemein): [mm] \wurzel[n]{z} \ = \ \wurzel[n]{r}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\varphi+k\cdot{}2\pi}{n}\right)+i\cdot{}\sin\left(\bruch{\varphi+k\cdot{}2\pi}{n}\right)\right]\quad \text{mit}\quad k \ = \ 0 \ ... \ (n-1) [/mm]
Für unsere Aufgabe gilt hier mit [mm]\red{n \ = \ 16}[/mm] sowie [mm]\green{r \ = \ \wurzel{2}}[/mm] und [mm]\blue{\varphi \ = \ \bruch{\pi}{4}}[/mm] :
[mm] \wurzel[\red{16}]{z} \ = \ \wurzel[\red{16}]{\green{\wurzel{2}}}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\blue{\bruch{\pi}{4}}+k\cdot{}2\pi}{\red{16}}\right)+i\cdot{}\sin\left(\bruch{\blue{\bruch{\pi}{4}}+k\cdot{}2\pi}{\red{16}}\right)\right][/mm]
Nun musst Du die Werte [mm]k \ = \ 0[/mm] bis [mm]k \ = \ 16-1 \ = \ 15[/mm] einsetzen und ausrechnen.
Gruß
Loddar
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Hey
danke für deine Hilfe. Ich bin mir nur nicht ganz sicher ob wir diese Formel in der Vorlesung schon bewiesen haben, heißt das ich diese benutzen darf. ich befürchte nämlich nicht. gibt es an dieser Stelle einen anderen Weg?
LG
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:58 Sa 29.03.2014 | | Autor: | AnnaHundi |
Hey
owei. nach der Eingabe:
[mm] x^{16} [/mm] - [mm] 120x^{14}*y^{2} [/mm] + [mm] 1820x^{12}*y^{4} [/mm] - [mm] 8008x^{10}*y^{6} [/mm] + [mm] 12870x^{8}*y^{8} [/mm] - [mm] 8008x^{6}*y^{10} [/mm] + [mm] 1820x^{4}*y^{12} [/mm] - [mm] 120x^{2}*y^{14} [/mm] + [mm] y^{16} [/mm] = 1
ja.. :D
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:19 Sa 29.03.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Anna,
irgendwie werde ich das Gefühl nicht los, dass dies so eine Art Zwischenschritt zur Lösung der 16. komplexen Wurzel sein soll. Das Problem hatten wir ja schon mal in einem anderen Thread.
Allerdings stand in Loddars Tipp hier
[mm] (x+iy)^{16} = 1 + i [/mm]
Das da ist kein sinnvoller Ansatz.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo,
> Hey
> danke für deine Hilfe. Ich bin mir nur nicht ganz sicher
> ob wir diese Formel in der Vorlesung schon bewiesen haben,
> heißt das ich diese benutzen darf.
Öhem. Also vorgeschlagen wurde (von dir!!!) eine Lösung via Polarform (Euler-Form), und da soll die Moivre-Formel nicht behandelt worden sein? Das ist ehrlich gesagt alles andere als plausibel.
Du kannst ja gerne über dieses Stöckchen
(x+yi)^16=1+i
drüberspringen (Loddar hat dir ja schon viel Spaß dabei gewünscht), aber das ergibt keinerlei Sinn, ganz im Gegensatz zur Lösung via Moivre-Formel bzw. komplexe Wurzelfunktion.
Gruß, Diophant
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Hey
ja du hast Recht. Es kann ja eigentlich nicht verlangt sein, so eine ewige Gleichung aufzustellen. Aber auf diesem Wege haben wir es vorher gemacht..
Bei der Moivre Formel bin ich mir wie gesagt sehr unsicher. Aber was meint denn die komplexe Wurzelfunktion?
LG
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Hallo,
> Aber was meint denn die komplexe Wurzelfunktion?
Gucksch du hier oder (besser): in deinem Lehrbuch bzw. Skript...
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:08 Do 27.03.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> > > Und für [mm]z \ = \ 1+i \ = \ \blue{1}+\red{1}*i[/mm] gilt dann:
> > > [mm]|z| \ = \ \wurzel{\blue{1}^2+\red{1}^2} \ = \ \wurzel{1+1} \ = \ \wurzel{2}[/mm]
>
> >
> > ja du hast recht danke!
> >
> > nun zum Winkel. ich habe mir die Punkte 1 un i in der
> > Zahlenebene gezeichnet. Allerdings sehe ich dort nur
> einen
> > 90 Grad Winkel.
>
> ???
>
> > Wie erhalte ich nun also den Winkel? Tut
> > mir leid. aber die Gaussche Zahlenebene haben wir nicht
> > behandelt
>
> Verbinde die Null (den Ursprung) mit der Zahl z=1+i und
> überlege dir, wie groß der Winkel zwischen dem
> Verbindungspfeil und der reellen Achse ist. Dies ist
> definitionsgemäß das Argument einer komplexen Zahl,
> diesen Winkel benötigst du.
>
> Dass die
> Gauß'sche Ebene
> nicht behandelt wurde, das mag ich eigentlich nicht so
> recht glauben. Anno Tobak (also in meiner Schulzeit) war
> das Stoff Klasse 10!
in meiner Schulzeit war das gar nicht vorgesehen - ich habe mich in der
9en selbst damit beschäftigt, zum Teil aber auch nur, weil mein damaliger
Physiklehrer uns schon in der 8en Klasse davon erzählt hat. Im
Mathematikunterricht gab's die komplexen Zahlen gar nicht (in der Physik
nur rudimentär, und das fanden andere Lehrer teilweise gar nicht gut,
dass mein Physiklehrer sich erlaubte, "sowas Außerplanmäßiges" zu
lehren...).
Ich find's übrigens sehr schade, denn spätestens bei der analytischen
Geometrie hätte man da doch wenigstens mal das ein oder andere dazu
sagen können.
Aber die Lehrer fanden ja teilweise schon die geometrische Summenformel
(die man sich eigentlich sogar als Schüler in 3 Zeilen herleiten kann) als
*ein hartes Stück Arbeit, welches man nur braucht, wenn man Mathematik
studiert und sonst vergessen kann...*.
Gruß,
Marcel
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![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
Binomischer Lehrsatz!), zusammenfassen und anschließend einen Koeffizientenvergleich durchführen.
