komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Fr 28.10.2005 | | Autor: | tini04 |
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hab hier ne Aufgabe und hoff, dass mir jemand mal an diesen zwei Beispielen zeigen kann, wie soetwas geht.Hab davon noch viele mehr und hätte gern zwei ,an denen ich mich orientiern kann oder an denen ich wenigstens seh, wie das Schema funktioniert.
Schreiben sie folgende komplexe Zahlen in der Form a+b*i mit a,b [mm] \in \IR.
[/mm]
1) [mm] p^{3} [/mm] für [mm] p=(1+\wurzel{3}*i)/2
[/mm]
2) [mm] \delta^{2} [/mm] für [mm] \delta=(\wurzel{5}-1+\wurzel{10+2*\wurzel{5}*i})/4
[/mm]
Wenn mir jemand die beiden zeigen könnte, wär echt super.Hab dann vielleicht die Möglichkeit mir die anderen 20 alleine zu erschließen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Dea |
Hallo!
Letztendlich musst du es einfach ausmultiplizieren und mit Hilfe von [mm] i^2=-1 [/mm] vereinfachen:
1) [mm] p^3=(\bruch{1+\wurzel{3}*i}{2})^3=
[/mm]
[mm] \bruch{(1+\wurzel{3}*i)^3}{8}=
[/mm]
verwende [mm] (a+b)^3=a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3
[/mm]
[mm] \bruch{1+3*\wurzel{3}*i+3*(\wurzel{3}*i)^2+(\wurzel{3}*i)^3}{8}=
[/mm]
[mm] \bruch{1+3*\wurzel{3}*i-9-3*\wurzel{3}*i}{8}=
[/mm]
[mm] \bruch{-8}{8}=-1=-1+0*i [/mm] (a=-1 und b=0)
Die 2. Aufgabe dann zu rechnen ist halt etwas umständlicher, funktioniert aber nach dem gleichen Prinzip: Du multipliziert einfach aus, setzt [mm] i^2=1 [/mm] ( [mm] \Rightarrow i^3=(i^2)*i=-i [/mm] usw) und fasst dann alle Terme ohne i zum Realteil [mm] a\in\IR [/mm] und alle Terme mit i zum Imaginärteil [mm] b\in\IR [/mm] zusammen.
Dann noch viel Spaß/Glück bei deinen restlichen Aufgaben!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:49 Sa 29.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Dea
Wenn ihr die Darstellung der komp. Zahlen in der Form [mm] z=r*(cos\phi+i*sin\phi) [/mm] kennt ist die Aufgabe leichter. hoch n beduetet dann einfach [mm] $z^n [/mm] = [mm] r^n*(cos(n*\phi)+sin(n*\phi)$ [/mm] ( n muss nicht ganz sein)
Gruss leduart
|
|
|
|
