komplexe Zahlen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Franzie |
Hallo ihr Lieben!
brauche ein paar tipps zur lösung folgender aufgabe:
ich soll die reellen zahlen c und in abhängigkeit von a und b aus der gleichung (a+bi)*(c+di)=1 bestimmen.
ich weiß, dass zwei komplexe zahlen genau dann gleich sind, wenn realteile und imaginärteile übereinstimmen (warum ist das eigentlich so?)
weiterhin hab ich die zahlen schon so umgeformt:
(a+bi)*(c+di)= [mm] (\vektor{a \\ 0}+ \vektor{b \\ 0}* \vektor{0\\ 1})*( \vektor{c \\ 0}+ \vektor{d \\ 0}* \vektor{0\\ 1})=1
[/mm]
und weiter
= [mm] \vektor{a \\ b}* \vektor{c \\ d}=1 [/mm] und wenn ich das jetzt berechnen will
[mm] \vektor{ac-bd \\ ad+bc}=1
[/mm]
aber wie mach ich da jetzt weiter, um auf ein ergebnis zu kommen?
liebe grüße und danke schon mal
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Hallo Franzie,
> Hallo ihr Lieben!
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> brauche ein paar tipps zur lösung folgender aufgabe:
> ich soll die reellen zahlen c und in abhängigkeit von a
> und b aus der gleichung (a+bi)*(c+di)=1 bestimmen.
> ich weiß, dass zwei komplexe zahlen genau dann gleich
> sind, wenn realteile und imaginärteile übereinstimmen
> (warum ist das eigentlich so?)
> weiterhin hab ich die zahlen schon so umgeformt:
>
> (a+bi)*(c+di)= [mm](\vektor{a \\ 0}+ \vektor{b \\ 0}* \vektor{0\\ 1})*( \vektor{c \\ 0}+ \vektor{d \\ 0}* \vektor{0\\ 1})=1[/mm]
>
> und weiter
> = [mm]\vektor{a \\ b}* \vektor{c \\ d}=1[/mm] und wenn ich das jetzt
> berechnen will
> [mm]\vektor{ac-bd \\ ad+bc}=1[/mm]
> aber wie mach ich da jetzt
> weiter, um auf ein ergebnis zu kommen?
Schreibst Du obige Gleichung aus, und setzt die mit der 1 gleich, dann erkennst Du, daß der Imaginärteil verschwinden muß.
Korrekterweise lautet die Gleichung dann so:
[mm]\vektor{ac-bd \\ ad+bc}\;=\;\vektor{1 \\ 0}[/mm]
Und das fasst man das als ein Lineares Gleichungssystem für c und d auf.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Franzie |
wo wir doch gerade über komplexe zahlen reden, hab ich da noch eine frage. wie kann ich eigentlich zu einer gegebenen komplexen zahl das multiplikativ inverse element berechnen, z.b. bei 5+2i? einfach mit -1 multiplizieren oder wie funktioniert das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:29 Di 08.11.2005 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Franziska!
...jedenfalls, wenn du den ersten Teil bis zum Ende durchgezogen hast.
(a + bi)*(c + di) = 1 heißt doch gerade, daß (c + di) das multiplikative Inverse zu (a + bi) ist. Wenn du deine Gleichungen im 1. Teil in allgemeiner Form gelöst hast, brauchst du jetzt nur noch a = 5 und b = 2 zu nehmen.
Alles klar?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Di 08.11.2005 | | Autor: | Franzie |
also ich hab die gleichung (a+bi)*(c+di)=1 jetzt aufgelöst und jeweils c und d durch a und b ausgedrückt un erhalte als ergebnis für
c=a/( [mm] a^{2}+ b^{2}) [/mm] und für
d=-b/( [mm] a^{2}+ b^{2}) [/mm] . das müsste doch eigentlich okay sein. mit dieser gleichung kann ich ja nun theoretisch die multiplikativen inversen zu folgenden zahlen bestimmen:
(5+2i): (5-2i)/29
(7-i): (7-i)/50
(1+2i): (1-2i)/5
hab ich das jetzt richtig gemacht?
lieben gruß
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Hallo Franzie,
> also ich hab die gleichung (a+bi)*(c+di)=1 jetzt aufgelöst
> und jeweils c und d durch a und b ausgedrückt un erhalte
> als ergebnis für
>
> c=a/( [mm]a^{2}+ b^{2})[/mm] und für
>
> d=-b/( [mm]a^{2}+ b^{2})[/mm] . das müsste doch eigentlich okay
> sein. mit dieser gleichung kann ich ja nun theoretisch die
> multiplikativen inversen zu folgenden zahlen bestimmen:
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> (5+2i): (5-2i)/29
> (7-i): (7-i)/50
Das muss heißen:
(7-i): (7+i)/50
> (1+2i): (1-2i)/5
>
> hab ich das jetzt richtig gemacht?
Ja, bis auf den kleinen Schreibfehler.
Gruß
MathePower
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