komplexe Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Mi 15.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Hallo,
ich soll die komplexen Zahlen 3; 3+3j; 3j in die eulersche Schreibweise überführen.
Wenn ich mich nicht irre, sieht die Schreibweise ja so aus:
[mm] z_{*} [/mm] = [mm] z*e^{j\alpha} [/mm] = [mm] z(cos(\alpha)+ j*sin(\alpha))
[/mm]
Wenn ich das ganze jetzt für die 3 machen müsste, würde ich schreiben
[mm] z_{*} [/mm] = [mm] 3*e^{j*0}
[/mm]
und für 3+3j wüsste ich nicht weiter. Also kann mir einer erklären, wie man das macht?
LG
|
|
| |
|
Hallo al3pou,
> Hallo,
>
> ich soll die komplexen Zahlen 3; 3+3j; 3j in die eulersche
> Schreibweise überführen.
> Wenn ich mich nicht irre, sieht die Schreibweise ja so
> aus:
>
> [mm]z_{*}[/mm] = [mm]z*e^{j\alpha}[/mm]
Nein, richtig: [mm]z=|z|\cdot{}e^{j\alpha}[/mm]
> = [mm]z(cos(\alpha)+ j*sin(\alpha))[/mm]
[mm]=|z|(\cos(\alpha)+j\sin(\alpha))[/mm]
> Wenn ich das ganze jetzt für die 3 machen müsste, würde
> ich schreiben
>
>
> [mm]z_{*}[/mm] = [mm]3*e^{j*0}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und [mm]e^0=0[/mm]
>
> und für 3+3j wüsste ich nicht weiter. Also kann mir einer
> erklären, wie man das macht?
Bestimme [mm]|3+3j|[/mm] und den Winkel [mm]\alpha[/mm], den [mm]3+3j[/mm] mit der reellen Achse einschließt, also [mm]\operatorname{arg}(3+3j)[/mm]
Dafür hattet ihr eine Formel; hier geht's schneller, wenn du dir [mm]3+3j=3(1+j)[/mm] ins Koordinatensystem einzeichnest und den Winkel abliest.
>
> LG
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Do 16.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Okay, aber jetzt hab ich ein neues Problem. Ich soll 3j in die Eulersche-Schreibweise überführen, aber wenn ich den Winkelberechne, dann steht da ja
[mm] arctan(\bruch{3}{0})
[/mm]
und das kann man nicht lösen oder was mache ich falsch?
LG
|
|
|
| |
|
Hallo,
3j ist eine imaginäre Zahl, liegt also auf der imaginären Achse. Damit kennst du doch bereits Betrag und Argument, was brauchst du noch mehr? 
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Do 16.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Achso also wäre das argument = 90 bzw. [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
und da mit wäre [mm] z_{*}= 3e^{j*\bruch{\pi}{2}} [/mm] = 3j
Hab hier so stehen, das es eine Rechenregel ist.
[mm] e^{j*\bruch{\pi}{2}}=j
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo,
ja, das ist richtig. Aber prinzipiell ist Vorsicht ist angesagt: wenn der Vorfaktor negativ ist, so ist das Argument nicht [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] sondern [mm] \frac{3}{2}\pi.
[/mm]
Gruß, Diophant
|
|
|
|
