komplexe bruchterme addieren < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Do 14.01.2010 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | [mm] \bruch{2i}{z}+\bruch{4}{z~} [/mm] die Welle bedeutet konjugiert komplex!
[mm] \bruch{5-3i}{1+3i}+\bruch{-2+3i}{-1+i} [/mm] |
Hallo! Meine Frage bezieht sich auf die Lösung solcher komplexer zu addierender Bruchterme. Und zwar frage ich mich wieso ich bei dem ersten Beispiel mit Bildung von Hauptnenner eine sinnvolle Lösung bekomme und beim zweiten Beispiel nicht.
Wie verhält es sich überhaupt bei solchen Aufgaben? Wie löst man die am einfachsten?
Beste Grüße
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Hallo mahone,
> [mm]\bruch{2i}{z}+\bruch{4}{z*}[/mm] der Stern bedeutet konjugiert
> komplex!
>
> [mm]\bruch{5-3i}{1+3i}+\bruch{-2+3i}{-1+i}[/mm]
> Hallo! Meine Frage bezieht sich auf die Lösung solcher
> komplexer zu addierender Bruchterme. Und zwar frage ich
> mich wieso ich bei dem ersten Beispiel mit Bildung von
> Hauptnenner eine sinnvolle Lösung bekomme und beim zweiten
> Beispiel nicht.
Was verstehst du unter "sinnvollem Ergebnis"?
Das wird ne komplexe Zahl ergeben.
Du kannst ja mal zweierlei (für die 2.Aufgabe) machen:
1) gleichnamig machen und addieren - anschließend im Ergebnisbruch den Nenner reell machen durch Erweitern mit seinem komplex Konjugierten
2) zuerst die Nenner beider Teilbrüche reell machen, dann gleichnamig machen und addieren ...
Das sollte doch zum selben Ergebnis führen
>
> Wie verhält es sich überhaupt bei solchen Aufgaben? Wie
> löst man die am einfachsten?
Variante 2) gefällt mir persönlich besser 
>
> Beste Grüße
Ebendo
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Do 14.01.2010 | | Autor: | mahone |
könntest du es bitte am Beispiel mal probieren. Ich komme nicht auf dasselbe Ergebnis und bin ein wenig verwirrt. Danke im Voraus ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Do 14.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Sind $z,w [mm] \in \IC$, [/mm] so gilt:
[mm] $\bruch{z}{w}= \bruch{z*\overline{w}}{w*\overline{w}}$
[/mm]
Dieses Erweitern macht man deshalb, weil der Nenner links gerade = [mm] $|w|^2$ [/mm] ist, also reell ist.
Beispiel: [mm] $\bruch{1+2i}{1+i}= \bruch{(1+2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}= \bruch{3+i}{2}= \bruch{3}{2}+i\bruch{1}{2}$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Do 14.01.2010 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{5-3i}{1+3i}+\bruch{-2+3i}{-1+i} [/mm] |
ich würde mich freuen wenn ihr das am zweiten beispiel machen könntet. die theorie weiß ich nämlich auch. mich wundert es dass es nicht funktioniert und ich denke dass ich einen fehler mache.
normalerweise muss ich doch den nenner des zweiten terms mit dem zähler des ersten multiplizieren und den zähler des zweiten mit dem nenner des ersten. anschließend noch beide nenner miteinander multiplizieren.
allerdings kommt da bei mir etwas völlig anderes raus als wenn ich die brüche separat löse und dann addiere.
wie kann das sein
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Hallo nochmal,
> [mm]\bruch{5-3i}{1+3i}+\bruch{-2+3i}{-1+i}[/mm]
> ich würde mich freuen wenn ihr das am zweiten beispiel
> machen könntet. die theorie weiß ich nämlich auch. mich
> wundert es dass es nicht funktioniert und ich denke dass
> ich einen fehler mache.
>
> normalerweise muss ich doch den nenner des zweiten terms
> mit dem zähler des ersten multiplizieren und den zähler
> des zweiten mit dem nenner des ersten. anschließend noch
> beide nenner miteinander multiplizieren.
Du meinst dies, oder?
[mm] $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot{}d+b\cdot{}c}{b\cdot{}d}$
[/mm]
>
> allerdings kommt da bei mir etwas völlig anderes raus als
> wenn ich die brüche separat löse und dann addiere.
>
> wie kann das sein
Du wirst dich verrechnet haben, also hilft nur eines:
poste deine Rechnung und wir finden den Fehler.
Es hat sicher niemand Lust, dir die ganze Tipparbeit abzunehmen...
Zur Kontrolle:
ich erhalte auf beiden Wegen als Ergebnis: [mm] $\frac{21}{10}-\frac{23}{10}i$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:19 Do 14.01.2010 | | Autor: | mahone |
Vielen Dank für eure Geduld...Ist manchmal nicht so einfach mit mir. Viele Grüße euch allen
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