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| Aufgabe | Zeichnen Sie in der Komplexen Ebene:
M={ [mm] z\in\IC [/mm] | 0 [mm] \le [/mm] Re {jz} [mm] \le1 [/mm] } |
Hallo!
Warum stellt die Menge in der komplexen Ebene eine Parallele zur x-Achse im Abstand 1 dar?
Wenn ich das ausmultipliziere:
0 [mm] \le [/mm] Re {j(x+jy)} [mm] \le [/mm] 1
[mm] \gdw [/mm] 0 [mm] \le [/mm] Re {jx-y} [mm] \le [/mm] 1
[mm] \gdw [/mm] 0 [mm] \le [/mm] -y [mm] \le [/mm] 1
[mm] \gdw [/mm] 0 [mm] \ge [/mm] y [mm] \ge [/mm] 1
"y" ist doch Reell? Müsste das nicht eine parallele zur y-Achse im Abstand 1 sein?
gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Do 06.10.2011 | | Autor: | Harris |
Hi!
Dir ist ein kleiner Rechenfehler unterlaufen:
[mm] $-1\leq [/mm] y [mm] \leq [/mm] 0$ muss das heißen.
Weiterhin ist die Menge aller komplexen Zahlen, die diese Ungleichung erfüllen, keine Gerade, sondern eine durch Geraden eingegrenzte Menge.
Zum Ergebnis:
y ist ja der Imaginärteil deiner zu M gehörigen komplexen Zahl. Das darfst du nicht vergessen!
In M sind also alle Zahlen enthalten, deren Imaginärteil zwischen (einschließlich) 0 und -1 liegt. Zeichne also eine Parallele zur Reellen Achse (x-Achse) durch den Punkt $-j$ und schraffiere den Bereich, der zwischen der reellen Achse und der Parallelen liegt.
"y" ist doch Reell? Müsste das nicht eine parallele zur y-Achse im Abstand 1 sein?
Ja, y ist reell, da du z=x+jy geschrieben hast. Realteil und Imaginärteil sind immer reell, der Imaginärteil wird erst durch Multiplikation mit j wirklich imaginär.
Und wäre der Bereich durch eine parallele zur y-Achse begrenzt, so wären ja keine komplexen Zahlen mit großem Realteil in der Menge enthalten. Durch die Betrachtung des Realteils von [mm] $j\cdot [/mm] z$ fliegt jedoch der Ursprüngliche Realteil raus, dieser kann also jeden Wert annehmen.
Hoffe, deine Frage ist geklärt.
Grüße,
Harris
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