komplexe gleichung lösen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Mo 09.11.2009 | | Autor: | peeetaaa |
Hallo,
muss diese gleichung wohl nach z auflösen,
und wollte jeztt fragen ob ich das bis hierhin richtig gemacht hab:
|z-i|=2
[mm] \wurzel{z*\overline{z} - i^2} [/mm] =2
für z= x+iy
[mm] \wurzel{x^2+y^2 -i^2}=2
[/mm]
[mm] \wurzel{x^2+y^2} [/mm] - [mm] \wurzel{i^2}=2
[/mm]
ist das bis hierhin richtig? wenn ja wie muss ich dann jetzt weitermachen?
wie kann ich denn weiter auflösen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Mo 09.11.2009 | | Autor: | abakus |
> |z-i|=2
Hallo,
diese Gleichung heißt übersetzt:
"Der Abstand der komlexen Zahl z zur komplexen Zahl i beträgt 2"
Lösungen sind demzufolge die unendlich vielen komplexen Zahlen, die in der Gaußschen Zahlenebene auf einem Kreis um i mit dem Radius 2 liegen.
Gruß Abakus
>
>
> Hallo,
> muss diese gleichung wohl nach z auflösen,
> und wollte jeztt fragen ob ich das bis hierhin richtig
> gemacht hab:
>
> |z-i|=2
> [mm]\wurzel{z*\overline{z} - i^2}[/mm] =2
> für z= x+iy
> [mm]\wurzel{x^2+y^2 -i^2}=2[/mm]
> [mm]\wurzel{x^2+y^2}[/mm] -
> [mm]\wurzel{i^2}=2[/mm]
Das würde ja bedeuten [mm] \wurzel{-1}=2 [/mm] . Das kann nicht stimmen.
Gruß Abakus
>
> ist das bis hierhin richtig? wenn ja wie muss ich dann
> jetzt weitermachen?
> wie kann ich denn weiter auflösen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:48 Mo 09.11.2009 | | Autor: | pi-roland |
Hallo,
die Wurzel aus einer Summe kann man nicht "splitten". Was man machen kann ist quadrieren und [mm] \(\mathrm i^2\) [/mm] auf die andere Seite bringen. Dadurch erhält man eine Kreisgleichung.
Viel Erfolg noch,
Roland.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Di 10.11.2009 | | Autor: | peeetaaa |
okay hab jetzt so weitergemacht:
[mm] \wurzel{(x^2+y^2) - i^2} [/mm] =2
[mm] (\wurzel{(x^2+y^2) - i^2})^2= [/mm] 4
[mm] x^2+y^2 -i^2= [/mm] 4
[mm] x^2+y^2= 4+i^2
[/mm]
und wegen [mm] i^2=-1
[/mm]
[mm] x^2+y^2=3
[/mm]
heißt das jetzt das z=3 ist bzw. |z|=3 ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 Di 10.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> okay hab jetzt so weitergemacht:
>
> [mm]\wurzel{(x^2+y^2) - i^2}[/mm] =2
> [mm](\wurzel{(x^2+y^2) - i^2})^2=[/mm] 4
> [mm]x^2+y^2 -i^2=[/mm] 4
> [mm]x^2+y^2= 4+i^2[/mm]
> und wegen [mm]i^2=-1[/mm]
> [mm]x^2+y^2=3[/mm]
>
> heißt das jetzt das z=3 ist bzw. |z|=3 ?
Weder noch. du mißachtest so ziemlich alle Regeln !
Sei $z = x+iy$. Dann ist $z-i= x+i(y-1)$, also:
$|z-i|=2 [mm] \gdw |z-i|^2=4 \gdw x^2+(y-1)^2=4$
[/mm]
Kommz Dir das letzte bekannt vor ?
FRED
>
|
|
|
|
