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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Sa 29.10.2005 | | Autor: | noname01 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hi.
bitte nicht lachen, aber ich habe hier eine wochenaufgabe und verstehe absolut nicht was der prof von mir in der ersten aufgeb will.
1. a)
Zeichne das Bild der Punktmenge
[mm] \{z \varepsilon \IC | 1< |z+i| < 2 \}
[/mm]
unter der abbildung i: [mm] \IC [/mm] * [mm] \to \IC [/mm] * , z [mm] \to \bruch{1}{z}
[/mm]
würde mich freuen wenn mir jemand die aufgabe erklärt.
ich glaub dann bekomm ich den rest auch hin.
was ich weiss ist, dass eine abbildung eine funktion ist , bei der dem urbild ein bild zugeordnet ist. was ich nicht verstehe ist, was der prof meint mit "zeichne". weiterhin weis ich auch nicht wofür das * bei [mm] \IC [/mm] * steht (auser null ?).
danke schon im vorraus für die hilfe.
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> bitte nicht lachen, aber ich habe hier eine wochenaufgabe
> und verstehe absolut nicht was der prof von mir in der
> ersten aufgeb will.
Hier wird doch keiner ausgelacht... ![[totlach]](/images/smileys/totlach.gif "[totlach]") 
> 1. a)
> Zeichne das Bild der Punktmenge
> [mm]\{z \varepsilon \IC | 1< |z+i| < 2 \}[/mm]
> unter der
> abbildung i: [mm]\IC[/mm] * [mm]\to \IC[/mm] * , z [mm]\to \bruch{1}{z}[/mm]
>
> würde mich freuen wenn mir jemand die aufgabe erklärt.
> ich glaub dann bekomm ich den rest auch hin.
>
> was ich weiss ist, dass eine abbildung eine funktion ist ,
> bei der dem urbild ein bild zugeordnet ist. was ich nicht
> verstehe ist, was der prof meint mit "zeichne". weiterhin
> weis ich auch nicht wofür das * bei [mm]\IC[/mm] * steht (auser null
> ?).
Ja, ich vermute, es soll "ohne Null" bedeuten, da für die Null die Abbildung ja nicht definiert ist. Aber das müsstet ihr eigentlich auch irgendwo definiert haben.
So, dann zu der Aufgabe: die angegebene Menge enthält ja mehrere Punkte. Und jeden dieser Punkte sollst du quasi mit der angegebenen Abbildung abbilden und den Bildpunkt einzeichnen. Du zeichnest also den Graphen der Funktion mit dem Definitionsbereich [mm] \{z\in\IC\;|\; 1<|z+i|<2\}.
[/mm]
Du musst also erstmal feststellen, welche Punkte in dieser Menge liegen. Dafür schreibst du am besten z=a+ib und berechnest allgemein den Betrag von z+i. Und dann "wählst" du a und b so, dass der Betrag echt zwischen 1 und 2 liegt. Wenn du das alles hast, kannst du die einzelnen Punkte (bzw. "Stichproben" davon) mit [mm] \bruch{1}{z} [/mm] abbilden und dann zu jedem Punkt den Bildpunkt einzeichnen.
Ist die Aufgabenstellung jetzt klar?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Sa 29.10.2005 | | Autor: | noname01 |
danke für die schnelle antwort.
ich glaube die aufgabe verstanden zu haben.
schreib trotzdem meinen weg mal hin (vieleicht ist es ja falsch)
ich zeichne also in ein koordinatensystem mit x-achse->reelle zahl y-achse->imaginäre zahl für z=a+ib alle punkte für also [mm] \{z \varepsilon \IC | 1< |z+i| < 2 \}
[/mm]
das ergibt einen kreisring.
im speziellen liegen alle punkte auf der fläche ohne der innenkreislinie und ohne der ausenkreislinie mit dem mittelpunkt bei y=-i und x=0, dem innenkreisradius 1 und den ausenkreisradius 2
werd mir jetzt mal nen kopf machen wie dann die abbildung aussehen müsste.
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![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]"){kind=small}
