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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Do 08.05.2008 | | Autor: | JanJan |
| Aufgabe | Der vollständige komplexe Widerstand $Z$ eines Stromkreises mit Widerstand $R$ und Kondensator $C$ in Reihe ist $Z = [mm] R+Z_{C}$ [/mm] mit [mm] $Z_{C} [/mm] = [mm] \bruch{1}{i \omega C}$.
[/mm]
(i)Bestimmen Sie den komplexen Spannungsabfall [mm] V_{C} [/mm] und dessen Betrag [mm] |V_{C}| [/mm] am Kondensator.
(ii)Bestimmen Sie außerdem die charakteristische Zeitskala des Schaltkreises. |
Hallo mal wieder :)
Da ja keine festen Werte vorhanden sind, versuche ich einfach ein paar Formeln zu benutzen und entsprechend umzustellen:
(i)
Die Spannung ist ja gegeben durch: $U = R*I$ und der Widerstand am Kondensator durch: [mm] $Z_{C} [/mm] = [mm] \bruch{1}{i \omega C}$
[/mm]
Also komm ich auf: [mm] V_{C} [/mm] = [mm] Z_{C} [/mm] * I = [mm] \bruch{1}{i \omega C} [/mm] * I
Für den Betrag komm ich auf: [mm] $|V_{C}| [/mm] = I * [mm] \bruch{1}{ \omega C} [/mm] * [mm] |\bruch{i}{-1}| [/mm] = I * - [mm] \bruch{1}{ \omega C}$
[/mm]
Stimmt das soweit?
(ii) Ehrlich gesagt ist mir der Begriff "charakteristische Zeitskala des Schaltkreises" unklar.
Als einzige Möglichkeit so etwas wie eine Zeit in die Gleichung einzubauen sehe ich diesen Weg:
Z = R + [mm] Z_{C} [/mm] = R + [mm] \bruch{1}{i \omega C} [/mm] | [mm] \omega [/mm] = [mm] 2\pi*f
[/mm]
= R + [mm] \bruch{1}{i (2 \pi*f) C} [/mm] | f = [mm] \bruch{1}{T}
[/mm]
= R + [mm] \bruch{T}{i (2 \pi) C}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] T = (Z-R) * 2 [mm] \pi [/mm] i C
Stimmt das so, oder sollte ich besser die komplexe Spannung als [mm] Ue^{i\omega t} [/mm] betrachten? Wie würde ich dann auf die charakteristische Zeitskala kommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Do 08.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
a)Ich weiss nicht genau wie die Frage gemeint ist, ich würde die Spannung im Vergleich zur Gesamtspannung angeben. der Betrag ist auf jeden Fall positiv!
b) eine Zeit, die man an nem RC Kreis ausrechnen kann ist die Zeit, in der bei Gleichspannung der Kondensator auf [mm] (1-1/e)*U_B [/mm] aufgeladen, bzw in der er Bei Kurzschluss des Kreises auf 1/e seiner Spannung entladen wird.
Aber das Wort charakteristische Zeitskala kenn ich auch nicht.
Entladen [mm] U(t)=U_0*e^{-t/RC} [/mm] damit wär RC eine Zeit die zu dem Kreis gehört.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Do 08.05.2008 | | Autor: | JanJan |
Hi leduart,
danke, dass du mich auf den Vorzeichenfehler aufmerksam gemacht hast, hatte wohl irgendwie die Betragsstriche über bord geworfen ;)
hab da noch 2 Fragen:
(i) Wie würdest du denn die Spannung im Vergleich zur Gesamtspannung angeben?
(ii) Wie würde man denn die Zeitkonstante [mm] $\tau [/mm] = R*C$ herleiten? Hab da nen link gefunden:
http://www.remigianum-alt.borken.de/schule/lehrer/bm/physik/lehrplan/arbeitsblaetter-s2/kondensator/kond-laden-entladen.html
aber dort hat man am ende stehen [mm] $\tau [/mm] = R*C*ln2$ Wieso fällt dieses ln auf einmal weg? bzw. warum setzt man statt 2 ein e ein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 Do 08.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] U_g=U_R+U_C=R*I-i/(\omega*C)*I, [/mm]
[mm] |U_g|=\wurzel{R^2+1/\omega^2*C^2}
[/mm]
[mm] |u_c|=1/(\omegaC*\wurzel{R^2+1/\omega^2*C^2})*U_g
[/mm]
dann kannst du noch den Phasenwinkel von [mm] U_c [/mm] zu [mm] U_g [/mm] ausrechnen.
2. Kurzschluss: Anfang: [mm] U_C=U_0, U_R=0
[/mm]
[mm] U_R(t)+U_C(t)=0 U_R=R*I; U_C=Q/C [/mm] und Q'=dQ/dt=I
R*I+Q/C=0
R*I'*Q'/C=0
I'=-I/RC
das ist ne DGl für I mit der Lösung [mm] I=I_0*e^{-t/RC}
[/mm]
so, jetzt kann man RC als typische Zeit nehmen, in der ist I (und U) auf 1/e abgefallen, oder man nimmt die Zeit, in der U auf 1/2 abgefallen ist, das ist dein [mm] \tau. [/mm] Beides sind charakteristische Zeiten. du musst nur dazuschreiben, was sie bedeuten.
(ist eigentlich bei deiner Aufgabe ein Verlauf von [mm] U_g(t) [/mm] vorgegeben etwa [mm] U_=*sin(\omwga*t) [/mm] ?)
Gruss leduart
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