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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - komplexes LGS
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komplexes LGS: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 Fr 17.04.2009
Autor: glamcatol

Aufgabe
Lösen sie folgendes ( komplexes ) LGS :

[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ -6 & (-2-j) & (-2+j) \\ 10 & (-3-j) & (-3+j) } \pmat{ x1 \\ x2 \\ x3 } [/mm] = [mm] \pmat{ 0 \\ 0 \\ 1 } [/mm]

Hi,
Wir haben das erste mal ein LGS mit komplexen Anteilen erhalten und ich weiss nicht wie ich da rangehen soll.
Folgende Schritte habe ich bis jetzt gemacht :

Grundidee ist ja dieses "Dreieck" schaffen also schoen Nullen erzeugen.

=> Ich nehme von [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ -6 & (-2-j) & (-2+j) \\ 10 & (-3-j) & (-3+j) } [/mm] die erste Zeile mal 6 und addiere sie auf die 2te damit 6 + -6 = 0 ist und dann die erste Zeile nochmal mal -10 und addiere sie auf die dritte Zeile :

=> [mm] \pmat{ (4-j) & (4+j) \\ (-13-j) & (-13+j) } [/mm] ... = [mm] \pmat{ 0 \\ 1 } [/mm]
Jeweils die Realanteile sind ja nur betroffen.

So nun ist die Frage " Womit muss ich die nun neue erste Zeile multiplizieren damit bei der folgenden Addition die nun neue erste Spalte 0 wird?".
Und genau da komm ich ja nicht weiter da ich nicht weiss womit ich das multi. muss.
Nur die Realanteile betrachtet wuerde das ja 3,25 sein denn 3,25 *4 = 13
und nun 13+ ( - 13 ) = 0  , nur ist da leider noch das j.
Also muss da wohl eine komplexe zahl herhalten, allerdings ist Z1 * Z2  = doch etwas komplexer zum "raten"

Also wie machen?

Irgendwie komm ich da nicht weiter.

MFG

        
Bezug
komplexes LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:00 Fr 17.04.2009
Autor: angela.h.b.


> Lösen sie folgendes ( komplexes ) LGS :
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ -6 & (-2-j) & (-2+j) \\ 10 & (-3-j) & (-3+j) } \pmat{ x1 \\ x2 \\ x3 }[/mm]
> = [mm]\pmat{ 0 \\ 0 \\ 1 }[/mm]
>  Hi,
>  Wir haben das erste mal ein LGS mit komplexen Anteilen
> erhalten und ich weiss nicht wie ich da rangehen soll.
>  Folgende Schritte habe ich bis jetzt gemacht :
>  
> Grundidee ist ja dieses "Dreieck" schaffen also schoen
> Nullen erzeugen.
>  
> => Ich nehme von [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ -6 & (-2-j) & (-2+j) \\ 10 & (-3-j) & (-3+j) }[/mm]
> die erste Zeile mal 6 und addiere sie auf die 2te damit 6 +
> -6 = 0 ist und dann die erste Zeile nochmal mal -10 und
> addiere sie auf die dritte Zeile :
>
> => [mm]\pmat{ (4-j) & (4+j) \\ (-13-j) & (-13+j) }[/mm] ... =
> [mm]\pmat{ 0 \\ 1 }[/mm]

Hallo,

schreib doch ruhig die komplette Matrix auf und nicht nur die "Sparversion".

> Also wie machen?

Dividiere doch die erste Zeile durch  4-j, die zweite durch -13-j.
Dann hast Du vorne beide Male die 1.

Du kannst auch oben mit  [mm] \bruch{-13-j}{4-j} [/mm] multiplizieren und die untere Zeile dann subtrahieren.

Im Prinzip geht das doch genauso wie mit reellen Zahlen.

Hilfreich ist vielleicht noch dies:  [mm] \bruch{1}{a+jb}=\bruch{a-jb}{a^2+b^2}. [/mm]

Gruß v. Angela



Bezug
                
Bezug
komplexes LGS: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:12 Sa 25.04.2009
Autor: glamcatol

Ach super klar, dann kürzt sich das ja raus.

Mensch stimmt, ich lass mich oft von dem Komplexen durcheinander bringen :(.


Danke!


Bezug
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