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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Fr 01.02.2008 | | Autor: | toros |
| Aufgabe | | [mm] \frac{\partial}{\partial r_{\nu}}\vec{\mu}_i\vec{r}\vec{\mu}_j\vec{r} [/mm] |
hallo,
ich hab das einmal allgemein abgeleitet, also
[mm] \frac{\partial}{\partial r_{\nu}}\vec{\mu}_i\vec{r}\vec{\mu}_j\vec{r}=\mu_{i\nu}\vec{\mu}_j\vec{r}+\mu_{j\nu}\vec{\mu}_i\vec{r}
[/mm]
und dann ne probe gemacht mit [mm] \vec{\mu}_i=\vektor{\mu_{ix} \\ \mu_{iy}}, \vec{\mu}_j=\vektor{\mu_{jx} \\ \mu_{jy}} [/mm] und [mm] \vec{r}=\vektor{x \\ y} [/mm] und z.b nach x abgeleitet:
[mm] \frac{\partial}{\partial r_{\nu}}\vec{\mu}_i\vec{r}\vec{\mu}_j\vec{r}=\frac{\partial}{\partial x}(\mu_{ix}x+\mu_{iy}y)(\mu_{jx}x+\mu_{jy}y)=\frac{\partial}{\partial x}(\mu_{ix}\mu_{jx}x^2+\mu_{iy}\mu_{jy}y^2+\mu_{ix}x\mu_{jy}y+\mu_{iy}y\mu_{jx}x)=2\mu_{ix}\mu_{jx}x+\mu_{ix}\mu_{jy}y+\mu_{iy}\mu_{jx}y
[/mm]
jetzt kommt leider nicht das raus, was oben raus kommt. kann mir einer bitte sagen, wo ich einen fehler gemacht hab?
danke!
gruss toros
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Fr 01.02.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]\frac{\partial}{\partial r_{\nu}}\vec{\mu}_i\vec{r}\vec{\mu}_j\vec{r}[/mm]
>
> hallo,
>
> ich hab das einmal allgemein abgeleitet, also
> [mm]\frac{\partial}{\partial r_{\nu}}\vec{\mu}_i\vec{r}\vec{\mu}_j\vec{r}=\mu_{i\nu}\vec{\mu}_j\vec{r}+\mu_{j\nu}\vec{\mu}_i\vec{r}[/mm]
>
> und dann ne probe gemacht mit [mm]\vec{\mu}_i=\vektor{\mu_{ix} \\ \mu_{iy}}, \vec{\mu}_j=\vektor{\mu_{jx} \\ \mu_{jy}}[/mm]
> und [mm]\vec{r}=\vektor{x \\ y}[/mm] und z.b nach x abgeleitet:
> [mm]\frac{\partial}{\partial r_{\nu}}\vec{\mu}_i\vec{r}\vec{\mu}_j\vec{r}=\frac{\partial}{\partial x}(\mu_{ix}x+\mu_{iy}y)(\mu_{jx}x+\mu_{jy}y)=\frac{\partial}{\partial x}(\mu_{ix}\mu_{jx}x^2+\mu_{iy}\mu_{jy}y^2+\mu_{ix}x\mu_{jy}y+\mu_{iy}y\mu_{jx}x)=2\mu_{ix}\mu_{jx}x+\mu_{ix}\mu_{jy}y+\mu_{iy}\mu_{jx}y[/mm]
>
> jetzt kommt leider nicht das raus, was oben raus kommt.
> kann mir einer bitte sagen, wo ich einen fehler gemacht
> hab?
Nur beim Vergleich: beide Ausdrücke sind gleich:
[mm] \mu_{i\nu}\vec{\mu}_j\vec{r}+\mu_{j\nu}\vec{\mu}_i\vec{r} = \mu_{ix}(\mu_{jx}x+\mu_{jy}y) + \mu_{jx}(\mu_{ix}x+\mu_{iy}y) [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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