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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - konjugierte kom. Zahl
konjugierte kom. Zahl < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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konjugierte kom. Zahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 So 12.03.2006
Autor: Phecda

hallo ..
sei x = ( c1 + c2 )*cos(wt) + i( c1 - c2 )*sin(wt), mit den komplexen Konstanten c1 = a +ib und c2 = u +iv. (w ist eine winkelgeschwindigkeit, t die Zeit (problem aus der physik )). Könnte mir jemand sagen, wie x konjugiert aussieht (und vielleicht, weshalb für c1 und c2 gilt, dass c1 = c2* gilt?)

vielen dank
mfg phecda

        
Bezug
konjugierte kom. Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 So 12.03.2006
Autor: dormant

Hallo!

Allgemein zur komplexen Konjugation: [mm]z\in\IC, a, b\in\IR, z=a+ib[/mm] und [mm] \overline{z}=a-ib. [/mm]

Bei so einer zusammengestzen komplexen Zahl muss man die Terme, die mit i multipliziert werden zusammenfassen und das Vorzeichen vor dem i wechseln. In deinem Fall sieht das so aus:

Ich setze mal [mm] A:=cos(wt)\in\IR [/mm] - weniger Schreibaufwand.

[mm] x=(c_{1}+c_{2})\cos(wt)+i(c_{1}-c_{2})\cos(wt)= [/mm]
=A(a+u)+iA(b+v)+iA(a-u)-A(b-v)=
=A(a+u-b+v)+iA(b+v+a-u).

Jetzt sollte es klar sein was die konjugierte von x ist, oder?

Gruß,

dormant

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