konstante Zugspannung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein vertikal angeordneter Stab sei am oberen Ende aufgehängt und am unteren Ende mit der Kraft F zusätzlich zu seinem Eigengewicht belastet. Das spezifische Gewicht des Stabes sei Gamma.
Wie muss der Querschnitt A des Stabes über seine Länge dimensioniert werden, damit in jedem Querschnitt die gleiche Zugspannung Sigma auftritt? |
Ganz allgemein ist mir klar, dass, damit Sigma konstant bleibt, A nach oben hin immer größer werden muss, wahrscheinlich mit [mm] x^2 [/mm] Abhängigkeit von der Stablänge. Wenn ich jetzt aber die allgemeine Formel für die Spannung
sigma = (F+gamma*x*A)/A
benutze, kürzt sich beim Eigengewicht der Querschnitt heraus. Das kann natürlich nicht sein, weil ich sonst auf keine Lösung komme (und es irgendwie unlogisch ist). Ich denke, dass ich die Formel so nur nehmen kann, wenn A über die Länge des Stabes konstant bleibt, was ja hier nicht der Fall ist.
Und genau das ist mein Problem. Ich weiß nicht, wie ich den sich verändernden Querschnitt in meiner Rechnung berücksichtige.
Ich habe probiert, über die Randbedingungen etwas auszurichten, aber ohne für mich ersichtlichen Erfolg. Wenn ich einsetze, dass am unteren Ende des Stabes das Eigengewicht null ist und das mit dem Sigma an beliebiger stelle x gleichsetze, erhalte ich:
F/A0=F/A1+gamma*x
Aber jetzt weiß ich nicht wirklich weiter, hab ehrlich gesagt auch das Gefühl, dass ich einen kapitalen Denkfehler irgendwo habe.
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir wer sagen könnte, inwieweit meine Überlegungen stimmen und wie ich die Veränderung von A in die Rechnung einbauen kann.
mfg Chattanuga
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Do 20.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chattanuga,
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") !!
Dein Ansatz mit dieser Formel ist doch schon gut:
[mm] $$\sigma [/mm] \ = \ [mm] \bruch{F+\gamma*A(x)*x}{A(x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{F}{A(x)}+\gamma*x [/mm] \ = \ [mm] \text{const.}$$
[/mm]
Und nun diese Gleichung nach $A(x) \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Do 20.03.2008 | | Autor: | Chattanuga |
Danke für die herzliche Begrüßung im Forum und für die schnelle Hilfe.
Mir war die Lösung in der Form einfach zu banal, irgendwie find ich es eigenartig, dass sich das ganze ohne Integrieren lösen lässt. Wahrscheinlich eine Physikerkrankheit :)
lg Chattanuga
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