konvergent gegen 0 < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Fr 11.11.2011 | | Autor: | saendra |
| Aufgabe | | wie kann ich beweisen, dass [mm] q^n \to [/mm] 0 für [mm] n\to \infty [/mm] für -1 < q <1? |
in der schule hatte noch gereicht, wenn man in den gtr riesige zahlen eingestzt hat^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Moin,
> wie kann ich beweisen, dass [mm]q^n \to[/mm] 0 für [mm]n\to \infty[/mm] für -1 < q <1?
Für den Fall 0<q<1 folgt 1/q=1+a mit a>0.
Aus bernoullischer Ungleichung folgt
[mm] (1/q)^n=(1+a)^n\geq1+na \Rightarrow 0\leq q^n\leq\frac{1}{na+1}.
[/mm]
Nun Einschließungskriterium [mm] (q^n [/mm] ist durch Nullfolgen beschränkt). Den anderen Fall schaffst Du.
> in der schule hatte noch gereicht, wenn man in den gtr
> riesige zahlen eingestzt hat^^
Nur ist das kein Beweis. 
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Fr 11.11.2011 | | Autor: | saendra |
hey! :)
wie kommst auf das: "Für den Fall 0<q<1 folgt 1/q=1+a mit a>0. "?
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> wie kommst auf das: "Für den Fall 0<q<1 folgt 1/q=1+a mit a>0. "?
Weil aus 0<q<1 folgt 1/q>1. Ich habe a definiert als a:=1/q-1
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Fr 11.11.2011 | | Autor: | saendra |
gut dann probier ichs mal
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