konvergente Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Franzie |
danke für die tipps. wie kann ich denn erkennen, welches kriterium für reihen ich da anwenden muss? ist das reine gefühlssache?
hab hier nochmal zwei reihen und wollte wissen, ob ich das richtig berechnet habe:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} 1/((n+1)(n+2)^{2} [/mm] habs erst mit dem quotientenkriterium versucht, aber da kommt genau 1 raus und bringt mir daher wenig. also hab ich folgendes gemacht:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} 1/((n+1)(n+2)^{2} [/mm] < [mm] n/(n+2)^{2} [/mm] < [mm] n/n^{2}=1/n [/mm] und somit konvergent.
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} 1/7^{n}* \vektor{3n \\ n}
[/mm]
hab dann den binomialkoeffizienten auseinandergebastelt:
[mm] \vektor{3n \\ n}=(3n!)/(n!*(3n-n)!=(3n!)/(n!*2n!)
[/mm]
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} 1/7^{n}* \vektor{3n \\ n}=\summe_{n=1}^{\infty} (3n!)/(7^{n}* [/mm] n!)
quotientenkriterium:
[mm] ((3(n+1)/(7^{n+1}* (n+1)!))*((7^{n}*n!)/(3n))=(3(n+1)*7^{n}*n!)/(7^{n}*7*(n+1)*n!*3n)=3/(7*3n)=1/(7n) [/mm] < 1, also ist die reihe konvergent
ist das so richtig?
liebe grüße
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das bringt Dich gar nicht weiter, da die harmonische Reihe [mm] $\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n}$ [/mm] divergiert !
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
