konvergente komplexe folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Sa 02.04.2011 | | Autor: | Kueken |
Hallo,
ich versuch mir gerade den Konvergenzbegriff auf C klar zu machen, aber ich weiß nicht ganz wie ich eine konvergente folge auf C in einer Skizze darstellen kann. Ich hab da ein kleines Vorstellungsproblem. Als Definition von Konvergenz auf C hab ich : Sei [mm] z_{n} \in \IC [/mm] . Dann ist [mm] z_{n} [/mm] kovergent falls [mm] \exists a\in \IC [/mm] : [mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0: [mm] \exists [/mm] N [mm] \in \IN: \forall [/mm] n>N: [mm] |z_{n} [/mm] - a| < [mm] \varepsilon
[/mm]
Wäre super, wenn mir da jemand helfen könnte..
Vielen Dank und Viele grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Sa 02.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
wenn Du einen Kreis mit Radius [mm] $\varepsilon$ [/mm] um a zeichnest, dann findest Du immer ein [mm] $N\in\IN$, [/mm] so daß alle Folgenglieder ab diesem N, [mm] $(a_n)_{n> N}$, [/mm] in dem Kreis sind. Dabei ist es egal, wie klein der Kreis ist.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Sa 02.04.2011 | | Autor: | Kueken |
Danke dir für deine Antwort!
Also das heißt, wenn ich eine Skizze mache, dann zeichne ich in die Gaußsche Zahlenebene nen Punkt a ein und um diesen Punkt setze ich die epsilon-Umgebung in Form eines Kreises und fast alle Folgenglieder liegen in dem Kreis. Jetzt noch eine Frage dazu:
Wie sieht denn so eine komplexe konvergente Folge aus? Kannst du mir ein Beispiel geben?
Vielen Dank nochmal und Viele Grüße
Kerstin
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Hallo Kueken,
> Danke dir für deine Antwort!
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> Also das heißt, wenn ich eine Skizze mache, dann zeichne
> ich in die Gaußsche Zahlenebene nen Punkt a ein und um
> diesen Punkt setze ich die epsilon-Umgebung in Form eines
> Kreises und fast alle Folgenglieder liegen in dem Kreis.
Ganz genau!
> Jetzt noch eine Frage dazu:
>
> Wie sieht denn so eine komplexe konvergente Folge aus?
> Kannst du mir ein Beispiel geben?
Puh, nimm irgendeines, sagen wir [mm](z_n)_{n\in\IN}[/mm] mit [mm]z_n=\left(\frac{i}{n}\right)^n[/mm]
>
> Vielen Dank nochmal und Viele Grüße
> Kerstin
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:51 Sa 02.04.2011 | | Autor: | Kueken |
Ok, danke sehr! Dann werd ich meine Konvergenz mal überprüfen :D
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