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kreise und geraden: Hilfe, Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Mo 28.09.2009
Autor: artstar

Aufgabe
Überprüfen sie, ob die Gerade g Sakante, Tangende oder Passante des Kreises k ist, und bestimmen sie gegebenenfalls gemeinsame Punkte.  

k: (x-3)²+(y+2)²=25
g: y= x+2  


Ich gehe dann erstmal wie folgt vor.
k in g :
(x-3)²+(x+2+2)²= 25
(x-3)²+(x+4)²=25  
x²-9x+9+x²+8x+16=25
2x²-17x+25= 25 /-25
2x²-17x =0 /:2  
x²-8,5x=0
p= -8,5 , q = 0

kann es sein, dass da etwas falsch dran ist ? ;)
Bitte um hilfe.



        
Bezug
kreise und geraden: falsch eingesetzt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Mo 28.09.2009
Autor: Loddar

Hallo artstar!


> (x-3)²+(x+2+2)²= 25

Du setzt hier falsch ein. Es gilt doch:
$$y \ = \ [mm] \bruch{x-7}{2}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


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Bezug
kreise und geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 Mo 28.09.2009
Autor: artstar

OPS. ich bin verrutscht und hab g falsch abgeschrieben. hab es jetzt verbessert.
und ist es dann richtig oder..?

Bezug
                        
Bezug
kreise und geraden: immer noch falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Mo 28.09.2009
Autor: Loddar

Hallo artstar!


Nein, es stimmt immer noch nicht, da Du falsch gerechnet und zusammengefasst hast.

Es gilt zunächst:
[mm] $$(x-3)^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2-\red{6}*x+9$$ [/mm]

Dann hast Du auch falsch zusammengefasst, denn:
$$-9x+8x \ [mm] \not= [/mm] \ -17x$$

Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
kreise und geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Mo 28.09.2009
Autor: artstar

okey ich gebs zu. falsch zusammengefasst.
aber woher nimmst du denn jetzt
Es gilt zunächst:

    $ [mm] (x-3)^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2-\red{6}\cdot{}x+9 [/mm] $ ?

ich kann das irgendwie nicht nachvollziehen.

Bezug
                                        
Bezug
kreise und geraden: binomische Formeln
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Mo 28.09.2009
Autor: Loddar

Hallo artstar!


Du solltest Dir mal die MBbinomische Formeln ansehen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
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kreise und geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 Mo 28.09.2009
Autor: artstar

wäre es so richtig?

(x-3)²+(x+2+2)²=25    hier ist doch noch kein fehler oder? ich sollte ja g in k einsetzen.

(x-3)²+(x+4)²=25
x²-6x+9+x²+8x+16=25
2x²+2x+25 = 25 /-25
2x²+2x=0 /-2
x² +2x=0
p=2, q= 0


Bezug
                                                        
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kreise und geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Mo 28.09.2009
Autor: MatheOldie


> wäre es so richtig?
>  
> (x-3)²+(x+2+2)²=25    hier ist doch noch kein fehler
> oder? ich sollte ja g in k einsetzen.
>
> (x-3)²+(x+4)²=25
>  x²-6x+9+x²+8x+16=25
>  2x²+2x+25 = 25 /-25
> 2x²+2x=0 /-2

Der letzte Schritt ist falsch. Dividiere durch 2...

>  x² +2x=0

ist falsch. Nehmen wir an, es wäre richtig: Dann brauchst du keine p-q-Formel, sondern kannst x ausklammern, weil hier ein schöner Spezialfall vorliegt.
Das könntest du bei der korrigierten Version auch so machen.

Gruß, MatheOldie
    


Bezug
                                                                
Bezug
kreise und geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Mo 28.09.2009
Autor: artstar

also hört mein schritt nach 2x² + 2x =0  auf?
ach ich hab ja hier durch 2 geteilt, auch wenn ich da n minus stehen hatte ( verstippt gehabt ;))
also 2x²+2x=0 /:2  
dann hätte ich ja auch kein p mehr gehabt jaja oke (:  bin nicht mehr so aufnahmefähig ;)
dann wär p 2 oder?

Bezug
                                                                        
Bezug
kreise und geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:18 Mo 28.09.2009
Autor: MatheOldie


> also hört mein schritt nach 2x² + 2x =0  auf?
>   ach ich hab ja hier durch 2 geteilt, auch wenn ich da n
> minus stehen hatte ( verstippt gehabt ;))
>  also 2x²+2x=0 /:2  

Ja, aber die Division ergibt x²+ x=0 ! Du musst beide Teile der Summe links dividieren.

> dann hätte ich ja auch kein p mehr gehabt

??? Doch! Dann ist p=1.

> jaja oke (:  bin
> nicht mehr so aufnahmefähig ;)

Scheint zu stimmen :)

Löse jetzt die Gleichung mal durch Ausklammern und "scharf hinsehen" (p-q-Formel geht aber auch).

x²+ x=0


So, ich bin weg. Schönen Abend noch.
MatheOldie

Bezug
                                                                                
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kreise und geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:29 Mo 28.09.2009
Autor: artstar

okey
allerdings bin ich jetzt wieder unsicher.
x²+x=0  ist dann das ende der gleichung.
p=1, q = 0
x1/2 = -1/2 +- (p/2) -0 / wurzel
ann hab ich ja x1=0 und bei x 2?  da hab ich dann -1 und da kann ich keine wurzel ziehen.

oder ?


Bezug
                                                                                        
Bezug
kreise und geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 Mo 28.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo artstar,

> okey
>  allerdings bin ich jetzt wieder unsicher.
>  x²+x=0  ist dann das ende der gleichung. [ok]

Bem.: zunächst ist es am einfachsten, $x$ auszuklammern:

[mm] $\gdw x\cdot{}(x+1)=0$ [/mm]

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn (mindestens) einer der Faktoren =0 ist

Also [mm] $\gdw [/mm] x=0 \ [mm] \text{oder} [/mm] \ x+1=0$

[mm] $\gdw [/mm] x=0 \ [mm] \text{oder} [/mm] \ x=-1$

>  p=1, q = 0 [ok]
>  x1/2 = -1/2 +- (p/2) -0 / wurzel

Puh, benutze den Formeleditor!

[mm] $x_{1,2}=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{\red{2}}-0}=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}}=...$ [/mm]

>  ann hab ich ja x1=0 und bei x 2?  da hab ich dann -1 und
> da kann ich keine wurzel ziehen.

[haee]

[mm] $x_2=-1$ [/mm] ist doch schon die 2te Lösung, du ziehst von [mm] $\frac{1}{4}$ [/mm] die Wurzel, das ist [mm] $\blue{\frac{1}{2}}$ [/mm]

und rechnest [mm] $x_{1,2}=-\frac{1}{2}\pm\blue{\frac{1}{2}}$ [/mm]

Also [mm] $x_1=..., [/mm] \ [mm] x_2=...$ [/mm]

>  
> oder ?
>    

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                                                                                
Bezug
kreise und geraden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:43 Mo 28.09.2009
Autor: artstar

Ah okey dankeschön (-:. jetzt hab ichs :-D
ich hab vergessen bei der p q formel zu quadrieren.
bin voll fertig hier ;-) keine konzentration mehr ... . werd nun auch off.
ciauiii

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