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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Bea1986 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich habe folgendes Problem bei einer Aufgabe:
Der Einheitskreis mit der Kreisgleichung
[mm] x^2 +y^2 [/mm] = 1
schneidet die Gerade mit der Geradengleichung
y= r* [mm] \cdot \*x-1 [/mm] , r > 1 ; [mm] r=\bruch{n}{m} [/mm] , n,m aus N
1.Bestimme die schnittpunkte
2. Leite aus den Koordinaten des nichttrivialen Schnittpunktes die indischen Formeln her
Indische Formeln: [mm] (n^2 [/mm] - [mm] m^2, [/mm] 2mn, [mm] n^2+m^2)
[/mm]
ich weiß wie ich die schnittpunkte berechnen kann wenn ich die steigung habe, nur mein Problem ist es auf die Steigung zu kommen.
kann mir jemand helfen?
Bea
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Mi 06.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Beate und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Also ich habe folgendes Problem bei einer Aufgabe:
>
> Der Einheitskreis mit der Kreisgleichung
>
> [mm]x^2 +y^2[/mm] = 1
>
> schneidet die Gerade mit der Geradengleichung
>
> y= r* [mm]\cdot \*x-1[/mm] , r > 1 ; [mm]r=\bruch{n}{m}[/mm] , n,m aus N
>
> 1.Bestimme die schnittpunkte
> 2. Leite aus den Koordinaten des nichttrivialen
> Schnittpunktes die indischen Formeln her
>
> Indische Formeln: [mm](n^2[/mm] - [mm]m^2,[/mm] 2mn, [mm]n^2+m^2)[/mm]
>
> ich weiß wie ich die schnittpunkte berechnen kann wenn ich
> die steigung habe, nur mein Problem ist es auf die Steigung
> zu kommen.
> kann mir jemand helfen?
>
> Bea
Du hast ja normalerweise zwei Schnittpunkte, [mm] S_{1}(x_{s_{1}}/y_{s_{1}}) [/mm] und [mm] S_{2}(x_{s_{2}}/y_{s_{2}})
[/mm]
Für eine Gerade durch zwei Punkte gilt ja: [mm] m=\bruch{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}
[/mm]
Also hier:
[mm] m=\bruch{y_{s_{1}}-y_{s_{2}}}{x_{s_{1}}-x_{s_{2}}}
[/mm]
Hast du nur einen Schnittpunkt, ist es eine Tangente der Form [mm] y=\bruch{m}{n}x-1
[/mm]
Dann kannst du diese in den Kreis einsetzen, also
[mm] x²+(\bruch{m}{n}x-1)²=1
[/mm]
[mm] \gdw x²+\bruch{m}{n}x²-2\bruch{m}{n}x+1=1
[/mm]
[mm] \gdw (1+\bruch{m}{n})x²-2\bruch{m}{n}x=0
[/mm]
[mm] \gdw x²-\bruch{\bruch{2m}{n}}{1+\bruch{m}{n}}x+0=0
[/mm]
Und jetzt in die p-q-Formel einsetzen.
[mm] x_{1;2}=\bruch{\bruch{m}{n}}{1+\bruch{m}{n}}\pm\wurzel{\left(\bruch{\bruch{m}{n}}{1+\bruch{m}{n}}\right)²+0}
[/mm]
Da das aber deine Tangente sein soll, darf es nur eine Nullstelle geben, und das wiederum heisst, der Wurzelterm muss =0 sein.
Also
[mm] \wurzel{\left(\bruch{\bruch{m}{n}}{1+\bruch{m}{n}}\right)²+0}=0
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{\bruch{m}{n}}{1+\bruch{m}{n}}=0
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{m}{n}=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] m=0
Kommst du jetzt weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Do 07.12.2006 | | Autor: | Bea1986 |
ja ich komme jetzt weiter...ich hatte diesen Ansatz auch zuerst, nur war ich mir irgendwie unsicher, ob das der richtige weg sei.ich hatte ihn schnell verworfen und nach anderen alternativen gesucht.
Vielen dank für deine Hilfe
Bea
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