kürzbare Elemente bestimmen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Mi 22.04.2009 | | Autor: | petzimuh |
| Aufgabe | | Sei I eine Menge. H = F(I, [mm] \IZ [/mm] ) mit punktweiser Multiplikation. Bestimmen Sie alle kürzbaren Elemente in H. |
Hallo! :)
Bei dieser Aufgabe steh ich irgendwie an.
Ich mein H = F(I, [mm] \IZ [/mm] ) ist doch die Menge aller Abbildungen f: I [mm] \to \IZ.
[/mm]
und
Ein Element c [mm] \in [/mm] H heißt kürzbar , wenn für alle a, b [mm] \in [/mm] H gilt :
c [mm] \circ [/mm] a = c [mm] \circ [/mm] b [mm] \Rightarrow [/mm] a = b und a [mm] \circ [/mm] c = b [mm] \circ [/mm] c [mm] \Rightarrow [/mm] a = b.
aber wie geb ich da jetzt alle Elemente an?
Muss ich da nur die Definition dafür angeben?!
Vielen Dank für eure Hilfe! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Mi 22.04.2009 | | Autor: | statler |
Hi,
so, wie du das hingeschrieben hast, würde die Verkettung gar nicht funktionieren, das muß noch ein bißchen anders sein.
Im allgemeinen Fall hängt diese Kürzungsregel mit der Injektivität oder Surjektivität zusammen, vielleicht bringst du es jetzt auch selbst zusammen.
Nachtrag: Du meinst gar nicht die Verkettung, der Kringel [mm] \circ [/mm] bedeutet einfach die Multiplikation. Dann ist das Ganze kommutativ und deswegen leicht lösbar, weil man ja weiß, wann man in [mm] \IZ [/mm] kürzen kann. Wann folgt in [mm] \IZ [/mm] aus ax = bx a = b? Wie überträgt sich das auf F(I, [mm] \IZ)
[/mm]
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:08 Do 23.04.2009 | | Autor: | petzimuh |
Hallo!
Danke für deine schnelle Antwort! :)
Also naja... aus ax=bx folgt a=b in [mm] \IZ [/mm] genau dann wenn x [mm] \in \IZ \setminus [/mm] {0}
d.h. ja eigentlich für F(I, [mm] \IZ [/mm] ) dass alle Abbildungen f: I [mm] \to \IZ \setminus [/mm] {0} kürzbar sind?!
oder liege ich da jetzt komplett daneben?
LG Petra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Do 23.04.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Petra
> Danke für deine schnelle Antwort! :)
>
> Also naja... aus ax=bx folgt a=b in [mm]\IZ[/mm] genau dann wenn x
> [mm]\in \IZ \setminus \{ 0 \}[/mm]
Da fehlt ein [mm] $\forall [/mm] a, b [mm] \in \IZ$ [/mm]  Aber abgesehen davon stimmt es.
> d.h. ja eigentlich für F(I, [mm]\IZ[/mm] ) dass alle Abbildungen f:
> I [mm]\to \IZ \setminus \{ 0 \}[/mm] kürzbar sind?!
Genau. Und alle anderen sind nicht kuerzbar.
Hinweis: du kannst dir `Testfunktionen' definineren, die ein $i [mm] \in [/mm] I$ auf 1 abbilden und alle anderen auf $0$. Diese koenntest du z.B. mit [mm] $t_i \in [/mm] F(I, [mm] \IZ)$ [/mm] bezeichnen.
Dann siehst du schnell: [mm] $t_i \circ [/mm] f = 0 [mm] \circ [/mm] f$ gilt genau dann, wenn $f(i) = 0$ ist. Also kann $f$ nicht kuerzbar sein, wenn $f(i) = 0$ fuer ein $i [mm] \in [/mm] I$ ist.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Do 23.04.2009 | | Autor: | petzimuh |
super! Vielen Dank!
Ich glaub ich habs gecheckt! :)
glg Petra
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