kugel-kugel < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | also gegeben sind M(7/1/6) ,P(3/-3/4),Q(3/0/7) und S(15/9/2)
Der Punkt P liegt auf K mit Mittelpunkt M
Gleichung der Kugel :
[mm] (x1-7)^2+(x2-1)^2+(x3-6)^2=36
[/mm]
und S liegt Ausserhalb der Kugel,da [mm] |\overline{MS}| [/mm] =12 und r = 6
so und SM ist der Durchmesser der Kugel k*
Ermitteln sie die Gleichung von K* |
so EIGENDLICH r* ist leicht zu bestimmen einfach MS durch 2
also r = 6
aber wie bekomme ich nun M* ich habs skiziert und eigendlich müsste es [mm] \overline{MS}/2 [/mm] sein oder??? ABER DIE Lösung lautet
K*=( [mm] x1-11)^2+(x2-5)^2+(x3-4)^2=36
[/mm]
ja wie man auf die punkte kommt ist klar einfach die einzelnen koordinaten von M mit dene von S adieren und dan durch 2 aber wieso??? VON Vektor M nach Vektor S also [mm] \overline{MS} [/mm] müsste ich doch [mm] \vec{S}-\vec{M} [/mm] und dan erst durch 2??????????
|
|
| |
|
Hallo alex12456,
> also gegeben sind M(7/1/6) ,P(3/-3/4),Q(3/0/7) und
> S(15/9/2)
> Der Punkt P liegt auf K mit Mittelpunkt M
> Gleichung der Kugel :
> [mm](x1-7)^2+(x2-1)^2+(x3-6)^2=36[/mm]
> und S liegt Ausserhalb der Kugel,da [mm]|\overline{MS}|[/mm] =12
> und r = 6
> so und SM ist der Durchmesser der Kugel k*
> Ermitteln sie die Gleichung von K*
> so EIGENDLICH r* ist leicht zu bestimmen einfach MS durch
> 2
> also r = 6
> aber wie bekomme ich nun M* ich habs skiziert und
> eigendlich müsste es [mm]\overline{MS}/2[/mm] sein oder??? ABER
> DIE Lösung lautet
> K*=( [mm]x1-11)^2+(x2-5)^2+(x3-4)^2=36[/mm]
>
> ja wie man auf die punkte kommt ist klar einfach die
> einzelnen koordinaten von M mit dene von S adieren und dan
> durch 2 aber wieso??? VON Vektor M nach Vektor S also
> [mm]\overline{MS}[/mm] müsste ich doch [mm]\vec{S}-\vec{M}[/mm] und dan
> erst durch 2??????????
Nun, da M und S Punkte auf der Kugel [mm]K^{\*}[/mm] sind,
liegt [mm]M^{\*}[/mm] genau in der Mitte von M und S.
Daher ist [mm]\overrightarrow{OM^{\*}}=\overrightarrow{OM}+\bruch{\overrightarrow{MS}}{2}=\bruch{\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OS}}{2}[/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
aber
[mm] \overrightarrow{OM}+ \overrightarrow{MS}/2 [/mm] = [mm] \overrightarrow{OM}+(\overrightarrow{OS}-\overrightarrow{OM}) [/mm] /2
oder nicht?
|
|
|
| |
|
Hallo alex12456,
> ja aber ..
> aber
> [mm]\overrightarrow{OM}+ \overrightarrow{MS}/2[/mm] =
> [mm]\overrightarrow{OM}+(\overrightarrow{OS}-\overrightarrow{OM})[/mm]
> /2
> oder nicht?
Doch.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
