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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:05 Do 06.11.2008 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | a)Es seien a, k, n [mm] \in\IN. [/mm] Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, k nicht unterscheidbare
Kugeln derart auf n Fächer zu verteilen, dass in jedem Fach mindestens
a Kugeln liegen.
b) Aus einem gut durchmischten Teig, in dem sich 100 Rosinen befinden, werden 20
Brötchen hergestellt. Berechnen Sie für ein geeignetes Laplace-Experiment die Wahrscheinlichkeit
des Ereignisses Mindestens ein Rosinenbrötchen verdient diesen Namen
nicht. Approximieren Sie diese Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der Stirlingschen
Formel. |
hey leute
zu teil a) habe ich erstmal weiterhin vorausgesetzt das [mm] k\ge [/mm] n*a. dann habe ich einfach angenommen die n fächer sind jeweils mit a kugeln gefüllt und betrachte nur noch die kugeln die "überbleiben" welche dann q:=k-n*a stück sein müssten. dann habe ich mir überlegt wieviele möglichkeiten es gibt diese auf die a fächer zu legen, welches dem unrnenmodell ohne reihenfolge ohne zurücklegen entsprechen müsste was dann wiederum [mm] \vektor{n-1+q \\ n-1} [/mm] sein müsste oder?
b habe ich mit dem selben urnenmodell berechnet und zwar einmal für die mächtigkeit des gesamtraumes und einmal für die mächtigkeit des gesuchten ereignisses. für den gesammtraum habe ich: [mm] \vektor{100+20-1 \\ 20} [/mm] und für das ereignis habe ich [mm] \vektor{100+19-1 \\ 19} [/mm] ist das soweit richtig?
für die wkeit ergibt sich dann bei mir [mm] \bruch{20}{119} [/mm] was sich durch kürzen ergeben hat ohne die stirlingscheformel
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Hallo AriR,
berechnest du so in b nicht nur die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in genau einem (und nicht in mindestens einen) Brötchen keine Rosine ist?
Ist die Mächtigkeit des Ergebnisses [mm] \produkt_{i=2}^{19} \vektor{100 + i -1 \\ i} [/mm] ?
Oder kann man besser das Komplement (also, dass in allen Brötchen mindestens eine Rosine ist) betrachten?
Wenn man das macht, wären ja auf 20 Brötchen nur noch 80 Rosinen zu verteilen demnach [mm] |E^c| [/mm] = [mm] \vektor{80+20-1 \\ 20}
[/mm]
für [mm] P(E)=1-P(E^c)=1- \bruch {|E^c|}{|\Omega|} [/mm] =1 - [mm] \bruch {\vektor{80+20-1 \\ 20}} {\vektor{100+20-1 \\ 20}} \approx [/mm] 0,982535467
Ist das aber nicht ein bisschen hoch?
LG Kiki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Di 11.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Fr 14.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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