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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 So 18.04.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Zeige,dass [mm] |z|=\wurzel{z*\overline{z}} [/mm] |
Hallo zusammen^^
Ich habe einige Probleme bei dieser Aufgabe.Also es ist ja z eine komplexe Zahl z=Rez+i*Imz und [mm] \overline{z}=Rez-i*Imz,also [/mm] hab ich das mal eingesetzt [mm] \wurzel{z*\overline{z}}=\wurzel{(Rez+i*Imz)*(Rez-i*Imz)}.
[/mm]
So und weiter weiß ich nicht,ich hab noch ausgeklammert,aber das bringt mich nicht weiter.Wie kann ich zeigen,dass das =|z| ist?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 So 18.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Zeige,dass [mm]|z|=\wurzel{z*\overline{z}}[/mm]
> Hallo zusammen^^
>
> Ich habe einige Probleme bei dieser Aufgabe.Also es ist ja
> z eine komplexe Zahl z=Rez+i*Imz und
> [mm]\overline{z}=Rez-i*Imz,also[/mm] hab ich das mal eingesetzt
> [mm]\wurzel{z*\overline{z}}=\wurzel{(Rez+i*Imz)*(Rez-i*Imz)}.[/mm]
> So und weiter weiß ich nicht,ich hab noch
> ausgeklammert,aber das bringt mich nicht weiter.Wie kann
> ich zeigen,dass das =|z| ist?
Hallo,
schreibe mal etwas kürzer z=a+bi, dann gilt [mm] \overline{z}=a-bi.
[/mm]
Berechne jetzt (a+bi)(a-bi). Was erhältst du?
Gruß Abakus
>
> Vielen Dank
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 So 18.04.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> > Zeige,dass [mm]|z|=\wurzel{z*\overline{z}}[/mm]
> > Hallo zusammen^^
> >
> > Ich habe einige Probleme bei dieser Aufgabe.Also es ist ja
> > z eine komplexe Zahl z=Rez+i*Imz und
> > [mm]\overline{z}=Rez-i*Imz,also[/mm] hab ich das mal eingesetzt
> > [mm]\wurzel{z*\overline{z}}=\wurzel{(Rez+i*Imz)*(Rez-i*Imz)}.[/mm]
> > So und weiter weiß ich nicht,ich hab noch
> > ausgeklammert,aber das bringt mich nicht weiter.Wie kann
> > ich zeigen,dass das =|z| ist?
> Hallo,
> schreibe mal etwas kürzer z=a+bi, dann gilt
> [mm]\overline{z}=a-bi.[/mm]
> Berechne jetzt (a+bi)(a-bi). Was erhältst du?
> Gruß Abakus
Dann erhalte ich [mm] a^{2}+b^{2} [/mm] und ziehe die Wurzel davon,also [mm] \wurzel{a^{2}+b^{2}}.Und [/mm] wie muss ich jetzt weitermachen,bzw. das zeigt mir ja noch nicht,dass dieses =|z| ist?
lg
> > Vielen Dank
> > lg
>
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Hallo,
üblicherweise definiert man doch für $z = a+b*i$ den Betrag als $|z| = [mm] \sqrt{a^{2}+b^{2}}$.
[/mm]
Wie habt ihr den Betrag definiert? (Ohne Klarheit, worauf du hinarbeiten musst, brauchst du die Aufgabe nicht zu bearbeiten  )
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 So 18.04.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo,
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> üblicherweise definiert man doch für [mm]z = a+b*i[/mm] den Betrag
> als [mm]|z| = \sqrt{a^{2}+b^{2}}[/mm].
> Wie habt ihr den Betrag
> definiert? (Ohne Klarheit, worauf du hinarbeiten musst,
> brauchst du die Aufgabe nicht zu bearbeiten )
Wir haben den Betrag überhaupt nicht definiert,deswegen kam ich auch nicht weiter.Gibt es eine Erklärung dafür,dass [mm]|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/mm] ist?
> Grüße,
> Stefan
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Hallo,
> Wir haben den Betrag überhaupt nicht definiert,deswegen
> kam ich auch nicht weiter.Gibt es eine Erklärung
> dafür,dass [mm]|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/mm] ist?
Die gibt es erst, sobald feststeht, was der Betrag einer komplexen Zahl "anschaulich" sein soll. Man definiert üblicherweise den Betrag einer komplexen Zahl z = a+b*i als den Abstand des Punktes (a,b) zum Koordinatenursprung (0,0) in einem rechtwinkligen Koordinatensystem (Gauß'sche Zahlenebene!)
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 So 18.04.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo,
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> > Wir haben den Betrag überhaupt nicht definiert,deswegen
> > kam ich auch nicht weiter.Gibt es eine Erklärung
> > dafür,dass [mm]|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/mm] ist?
>
> Die gibt es erst, sobald feststeht, was der Betrag einer
> komplexen Zahl "anschaulich" sein soll. Man definiert
> üblicherweise den Betrag einer komplexen Zahl z = a+b*i
> als den Abstand des Punktes (a,b) zum Koordinatenursprung
> (0,0) in einem rechtwinkligen Koordinatensystem (Gauß'sche
> Zahlenebene!)
Ok,wenn das so ist,dann ist klar,warum [mm]|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/mm] ist.
Vielen Dank
> Grüße,
> Stefan
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