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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Di 27.03.2007 | | Autor: | slice |
hallo!
es ist bei einer aufgabe die fkt.
f(x) = [mm] \bruch{x^{3}+x²}{x²+3x+2}
[/mm]
gegeben
die definitionslücken sind -1 und -2.
dann sollte eine stetige fortsetzungsfunktino g gefunden werden, mit der man auch weiterrechnen darf bei den folgenden aufgaben.
dazu hab ich die funktion
g: [mm] \bruch{x²}{x+2} [/mm] für D=R ohne -1 und -2
und 1 für x=-1
genommen.
meine 1. frage ist:
hääte man da auch die normale funktion vom anfang sthen lassen können, also [mm] \bruch{x^{3}+x²}{x²+3x+2} [/mm] für D=R ohne -1 und -2
und 1 für x=-1
oder geht das nicht?
so, danach sollten alle asymptoten rausgesucht werden.
jetzt habe ich zuerst
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x²}{x+2}
[/mm]
berechnet.
im graphen sieht man ja, dass sich die fkt. bei + und - unendlich einer geraden annähert.
aber ich weiß noch nciht genau wie man jetzt auf diese gerade kommt bzw wieso das so ist.. ich kenne wohl die rechnung, bzw regel
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] |f(x)-(mx+t)|=0
für schräge asymptoten, aber ich weiß trotzdem irgendwie nicht so richtig, wie ich von dieser formel auf die gleichung der asymptote komme...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Di 27.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> hallo!
> es ist bei einer aufgabe die fkt.
> f(x) = [mm]\bruch{x^{3}+x²}{x²+3x+2}[/mm]
> gegeben
> die definitionslücken sind -1 und -2.
> dann sollte eine stetige fortsetzungsfunktino g gefunden
> werden, mit der man auch weiterrechnen darf bei den
> folgenden aufgaben.
> dazu hab ich die funktion
>
> g: [mm]\bruch{x²}{x+2}[/mm] für D=R ohne -1 und -2
> und 1 für x=-1
> genommen.
beinahe richtig, aber die ist jetzt D=R ohne -2, denn die Unstetigkeit bei 1 hast du ja beseitigt.
> meine 1. frage ist:
> hääte man da auch die normale funktion vom anfang sthen
> lassen können, also [mm]\bruch{x^{3}+x²}{x²+3x+2}[/mm] für D=R ohne
> -1 und -2
> und 1 für x=-1
>
> oder geht das nicht?
Das geht, aber der Beweis, dass das bei -1 stetig ist kommt erst mit der Umformung.
>
> so, danach sollten alle asymptoten rausgesucht werden.
> jetzt habe ich zuerst
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x²}{x+2}[/mm]
> berechnet.
> im graphen sieht man ja, dass [mm]\bruch{x²}{x+2}[/mm] die schräge
> asymptote schon ist. aber woher weiß ich denn, wenn ich nur
> den bruch da stehen habe, ob ich schon weit genug aufgelöst
> habe und den bruch so als asymptote stehen lassen kann,
Nein, du solltest noch durch x "kuerzen"
also [mm] \bruch{x}{1+\bruch{2}{x}}
[/mm]
dann x gegen [mm] \pm\infty [/mm] 2/x gegen 0 also f(x)gegen g(x)=x
Die Assymptote ist ne Gerade!
> oder ob ich noch große zahlen einsetzen muss, denn dann
> würde als grenzwert ja [mm]\infty[/mm] rauskommen.. hoffe die 2.
> frage versteht überhaupt wer....
die Assymptotenfkt durch einsetzen von grossen Zahlen zu finden klappt nur, wenn man ne parallele zur x-achse als Assymptote hat. sonst musst du es wie oben gezeigt machen.
(die Idee, wie man findet, was man sucht: fuer grosse x ist kaum ein Unterschied zwischen x und x+Zahl, also hat man ungefaehr [mm] x^2/x=x. [/mm] Das dividieren durch x in Z und N ist nur, damit man es schoener beweisen kann.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Di 27.03.2007 | | Autor: | slice |
hmm aber die nächste aufgabe ist noch, dass der graph von Gf , die y-achse, die schräge asymptote (y=x-2) und die gerade x=4 eine fläche einschließen, die man berechnen soll.. wie kommt man da denn dann auf die schiefe asymptote?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 Di 27.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Gerade y=x-2 ist garantiert kein Assymptote zu der Kurve.
aber sie ist ja parallel dazu.
Du kannst jetzt die Flaeche wie angegeben eben nicht zw. Assymptote sondern Gerade ausrechnen, oder zw. wirklicher Assymptote y=x, oder beides, beides zu machen ist fast kein zusaetzlicher Rechenaufwand!
Gruss leduart
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