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| Aufgabe | | [mm] f(x)=-\bruch{1}{4}^4+3x^3-6x^2 [/mm] |
Ich hab mal angefangen bin aber nicht weitergekommen.Die Reihenfolge und so sind nicht das Problem oder wie man eine Kurvenuntersuchung macht sondern eine Lösung
Mein Ansatz:
Symetrie:
Der Graph der Funktion f ist weder symtehrisch zur y-Achse noch symetrisch zum Nullpunkt,weil im Funktionsterm Potenzen von x mit geraden und ungeraden Exponenten vorkommen.
Schnittpunkte mit den Koordinaten:
Der Graph der Funktion f schneidet die y-Achse im Punkt S (0|0), weil f(0)=0
Gemeinsame Punkte mit der x-Achse:
f hat an der Stelle xn eine Nullstelle ,genau dann wenn gilt f(xn)=0
[mm] -\bruch{1}{4}x^4+3x^3-6x^2=0
[/mm]
Ich wollte das mit Hilfe der Polynomdivision rechnen bekomm aber keine erste Lösung heraus. Meine Freundinnen hab ich auch gefragt.bei denen ist es auch so.
Soll man da als Nullstelle (0|0) angeben? weil x ja 0 ist.
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Hallo
> [mm]f(x)=-\bruch{1}{4}^4+3x^3-6x^2[/mm]
> Ich hab mal angefangen bin aber nicht weitergekommen.Die
> Reihenfolge und so sind nicht das Problem oder wie man eine
> Kurvenuntersuchung macht sondern eine Lösung
> Mein Ansatz:
>
> Symetrie:
>
> Der Graph der Funktion f ist weder symtehrisch zur y-Achse
> noch symetrisch zum Nullpunkt,weil im Funktionsterm
> Potenzen von x mit geraden und ungeraden Exponenten
> vorkommen.
>
richtig!
>
> Schnittpunkte mit den Koordinaten:
>
> Der Graph der Funktion f schneidet die y-Achse im Punkt S
> (0|0), weil f(0)=0
>
richtig!
>
> Gemeinsame Punkte mit der x-Achse:
>
> f hat an der Stelle xn eine Nullstelle ,genau dann wenn
> gilt f(xn)=0
>
> [mm]-\bruch{1}{4}x^4+3x^3-6x^2=0[/mm]
>
> Ich wollte das mit Hilfe der Polynomdivision rechnen bekomm
> aber keine erste Lösung heraus. Meine Freundinnen hab ich
> auch gefragt.bei denen ist es auch so.
> Soll man da als Nullstelle (0|0) angeben? weil x ja 0
> ist.
>
Warum sollte man hier eine Polynomdivison anwenden?
Man kann einfach x² ausklammern.
Dann findest du auch heraus, dass bei x=0 eine doppelte Nullstelle, also auch ein Extremstelle vorliegt.
Die weiteren Nullstellen kannst du dann mit pq-Formel oder quadr. Ergänzung rausfinden.
Gruß
Reinhold
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Wenn ich das mit der pq formel machen kommt eine negative zahl unter der wurzel heraus und das geht ja nicht:
6 + /- [mm] \wurzel{-18}
[/mm]
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Das ginge schon, dann hättest du eben zwei echt komplexe Nullstellen gefunden.
Trotzdem hast du dich verrechnet.
Multipliziere deine Gleichung zuerst mit -4.
Dann sollte bei dir folgende Gleichung stehen:
[mm] x^2-12x+24=0
[/mm]
Die Lösungen der Gleichung sind zwei reele Zahlen.
Gruß
Reinhold
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Ja genau hab mich verrechnent. Es kommen die x werte raus:
x= 9,46 und x= 2,54 richtig?
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> Ja genau hab mich verrechnent. Es kommen die x werte raus:
>
> x= 9,46 und x= 2,54 richtig?
Ja, jetzt ist dein Ergebnis richtig.
Gruß
Reinhold
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jetzt zu den Extremstellen:
da hab ich ganz komische ergebnisse raus weil ich laut der ergebnisse immer ein Maximum habe.
Eine Funktion f hat an der Stelle xe ein Extremum wenn gilt: f'(x)=0 [mm] \wedge f''(x)\not=0
[/mm]
[mm] -x^3+9x^2-12x=0
[/mm]
Als x werte hab ich heraus:
x=0 und x=-1,63 und x= -7,37
Diese setze ich dann in f''(x) ein:
für f''(0)= -12
f''(-1,63)= -49,32
f''(-7,37)=-307,6107
Das kann doch nicht stimmen oder?
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> jetzt zu den Extremstellen:
> da hab ich ganz komische ergebnisse raus weil ich laut der
> ergebnisse immer ein Maximum habe.
>
> Eine Funktion f hat an der Stelle xe ein Extremum wenn
> gilt: f'(x)=0 [mm]\wedge f''(x)\not=0[/mm]
>
> [mm]-x^3+9x^2-12x=0[/mm]
>
> Als x werte hab ich heraus:
>
> x=0 und x=-1,63 und x= -7,37
>
x=0 stimmt, aber die anderen beiden ind falsch. Lass das "-" weg, dann stimmts.
> Diese setze ich dann in f''(x) ein:
>
> für f''(0)= -12
>
> f''(-1,63)= -49,32
>
> f''(-7,37)=-307,6107
>
> Das kann doch nicht stimmen oder?
Ja,das kann nicht stimmen, weil deine Extremstellen falsch sind.
Gruß
Reinhold
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Irgendwie sollte man zu dieser zeit keine Hausaufgaben machen. ABer was tun wenn man bis 8 uhr schule hat.
Ich hatte den Term zuerst mit -1 multipliziert damit das minus wegfällt aber bei der 9 vergessen das zeichen umzuwandeln
meine ergebnisse:
f''(0)=-12 maximum
f''(1,63)=9,37 minimum
f''(7,37)=-42,29 maximum
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So meine letze Anfrage für heute:
Könnt ihr gucken ob das mit den wendepunkten richtig ist???
Ansatz: f''(x)=0
[mm] -3x^2+18x-12=0
[/mm]
für x bekomme ich raus: x= 5,24 und x= 0,76
f'''(5,24)=-13,44
f'''(0,76)= 13,44
Wendepunkte: W1( 5,24|-13,44) W2 (0,7613,44)
Danke nochmal!!!
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> So meine letze Anfrage für heute:
>
> Könnt ihr gucken ob das mit den wendepunkten richtig
> ist???
>
> Ansatz: f''(x)=0
>
> [mm]-3x^2+18x-12=0[/mm]
>
> für x bekomme ich raus: x= 5,24 und x= 0,76
>
Das ist richtig!
> f'''(5,24)=-13,44
>
> f'''(0,76)= 13,44
>
Was berechnet man mit der dritten Ableitung?
Jedenfalls nicht die y-Koordinate des Wendepunktes.
>
> Wendepunkte: W1( 5,24|-13,44) W2 (0,7613,44)
>
> Danke nochmal!!!
Demzufolge stimmt das nur halb.
Gruß
Reinhold
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Natürlich man muss das in die Funktion f einsetzen!
f(5,24)=78,41
f(0,76)=-2,23
Nun?
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> Natürlich man muss das in die Funktion f einsetzen!
>
> f(5,24)=78,41
>
> f(0,76)=-2,23
>
> Nun?
Das sieht schon viel besser aus.
Man kann übrigens noch etwas über die "Art" der Wendepunkte sagen.
Gruß
Reinhold
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Di 14.08.2007 | | Autor: | Shabi_nami |
Das brauchen wir nicht mehr.
Danke für eure Hilfe!!!!!!!!!!!!!!
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!
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