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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 So 24.02.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo ,
ich soll die Funktion f(x) = [mm] x^4-4x^3+6x²-4x+1auf [/mm] ihre Wendestellen hin untersuchen. Nun liegt hier aber der Fall vor, dass für x=1 sowohl die erste , als auch die zweite, als auch die dritte Ableitung jeweils null sind, ich also in der ersten Ableitung an der Stelle 1 eigentlich einen Sattelpunkt haben müsste oder?? aber wie soll ich wissen was das dan in der ursprungsfunktion ist ?? also es ist keien wendestelle und somit wäre die aufgabe eiegntlich erledigt, aber gibt es denn da nicht igrend nen anderen kniff?
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Hey,
also ein Sattelpunkt liegt dann vor, falls [mm] f'(x_0)=0 \wedge f''(x_0)=0 \wedge \red{f'''(x_0)\not=0}. [/mm] Da die dritte Ableitung aber auch Null ist, liegt hier kein Sattelpunkt vor.
Wenn du auf so einen Fall stößt, dass ganze viele Ableitungen 0 sind, muss man entweder noch höhere Ableitung untersuchen (dazu braucht man dann aber Wissen, das man nicht in der Schule lernt) oder du guckst dir mal die Steigung um [mm] x_0 [/mm] = 1 an. Wenn du Funktion bei 0,9 steigt und bei 1,1 fällt, dann weißt du, dass bei 1 ein Maximum vorliegt. Das ist dann das sogenannte Vorzeichenwechselkriterium.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:41 So 24.02.2008 | | Autor: | noobo2 |
hi danke für die schnelle antwort, jetzt aber mal wegen dem Sattelpunkt ich glaub da hast du mich misverstanden, denn wenn ja die dritet Ableitung gleich null ist und die Zweite ableitung an dder gleichen Stelle gleich Null ist, dann müsste die erste Ableitung doch andieser Stelle einen Sattelpunkt haben, hat sie ja aber wiederum nicht, falls sei beispielsweise eine gerade potenz hat...
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> hi danke für die schnelle antwort, jetzt aber mal wegen dem
> Sattelpunkt ich glaub da hast du mich misverstanden, denn
> wenn ja die dritet Ableitung gleich null ist und die Zweite
> ableitung an dder gleichen Stelle gleich Null ist, dann
> müsste die erste Ableitung doch andieser Stelle einen
> Sattelpunkt haben,
...aber nur, wenn dann hier gilt [mm] f^{IV}(x_0)\not=0 [/mm] . Diese Bedingung ist auf jeden Fall notwendig, denn wie du richtig festgestellt hast, haben Funktionen mit Geraden exponenten da keine Sattelpunkt. Ein einfaches Beispiel dazu ist [mm] f(x)=x^{10}. [/mm] Da kommst du mit den ersten 9 Ableitungen gar nicht weiter. Bei solchen "Extremfälllen" ist das VZW-Kriterium am Einfachsten.
> hat sie ja aber wiederum nicht, falls
> sei beispielsweise eine gerade potenz hat...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:13 So 24.02.2008 | | Autor: | noobo2 |
sorry war unsinn
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Kein Problem. Dann wäre ja alles geklärt jetzt...
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