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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Mo 24.08.2009 | | Autor: | moerni |
Was heißt den Var(a) ausgeschrieben? Es beschreibt die Anzahl der Vorzeichenwechsel in der Folge a.
Danke schon mal,
moerni
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> Was heißt den Var(a) ausgeschrieben? Es beschreibt die
> Anzahl der Vorzeichenwechsel in der Folge a.
Hallo moerni,
ich habe diese Schreibweise noch nie angetroffen.
In welchem Zusammenhang wurde sie benützt ?
Wenn du eine endliche Folge [mm] a=\{a_1, a_2,\,.....\,,a_n\}
[/mm]
von Zahlenwerten [mm] a_k [/mm] mit [mm] a_k\not=0 [/mm] für alle k
hast und unbedingt eine geschlossene Formel
brauchst, könntest du z.B. schreiben
$Var(a)\ =\ [mm] \frac{1}{2}*\left[n-1-\summe_{k=2}^{n}sgn\left(\frac{a_k}{a_{k-1}}\right)\right]$
[/mm]
Das hab' ich soeben für dich gebastelt ... 
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 Mo 24.08.2009 | | Autor: | Gabs |
"Var" deutet auf Variationen hin. Ein Begriff, der in der Kombinatorik verwendet wird.
Wie viel Möglichkeiten gibt es z.B. k Elemente anzuordnen, die aus n Elementen ausgewählt wurden (ohne oder mit Wiederholung).
ohne Whg.: [mm] \vektor{n\\k}
[/mm]
mit Whg.: [mm] n^{k}
[/mm]
steht in so ziehmlich jeder Formelsammlung.
Unter Umständen sollst Du die Anzahl der Variationen der möglichen Vorzeichenkombinationen angeben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:49 Di 25.08.2009 | | Autor: | moerni |
vielen dank, jetzt weiß ich bescheid!
grüße, moerni
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> vielen dank, jetzt weiß ich bescheid!
> grüße, moerni
..... und was Var es jetzt wirklich, was
du brauchtest ? in welchem Zusammenhang ?
"Var" benützt man ja übrigens auch für
die Varianz in der Statistik.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:28 Di 25.08.2009 | | Autor: | moerni |
Meine Frage bezog sich auf die Berechnung der Signatur einer symmetrischen Matrix. Ich wollte wissen, welches "Wort" sich hinter der Abkürzung Var verbirgt. Das muss dann wohl Variationen sein...
Wir haben Var so definiert:
Sei [mm] a=(a_1,...,a_n) [/mm] eine Folge reeler Zahlen, [mm] a_i \not= [/mm] 0.
[mm] Var(a)=#\{i \in \{1,...,n-1\}:a_ia_{i+1} < 0\} [/mm] Anzahl der Vorzeichenwechsel in der Folge.
Man berechnet dann ja sign(A)=n-2v, wobei [mm] v=Var(1,d_1(A),...,d_n(A)) [/mm] ist mit [mm] d_i [/mm] sind die Hauptminoren. Das ist mir glaube ich alles klar, man zählt bei Var einfach wie oft sich in der Folge beim "Durchgehen von links nach rechts" das Vorzeichen ändert... ich wollte nur gerne mal Var aussprechen.
grüße, moerni
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> Sei [mm]a=(a_1,...,a_n)[/mm] eine Folge reeller Zahlen, [mm]a_i \not=0[/mm]
> [mm]Var(a)=#\{i \in \{1,...,n-1\}:a_ia_{i+1} < 0\}[/mm] Anzahl der
Das # (für Mächtigkeit), das im Quelltext zu sehen ist,
ist leider von LaTeX verschluckt worden ...
$\ Var(a)=$ [mm] #$\left(\{i \in \{1,...,n-1\}:a_ia_{i+1} < 0\}\right)$
[/mm]
Gruß Al-Chw.
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