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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Mi 29.01.2014 | | Autor: | jannny |
1-sin/xcosx
Hallo kann mir jemand kurz sagen ob da 0 oder -0,5 rauskommt, wenn der lim gegen 0 geht.
Danke :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Mi 29.01.2014 | | Autor: | jannny |
sry im Zähler steht eigentlich hinter dem Sin noch ein x
:)
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Hallo,
gem. Punkt-vor Strichrechnung steht da
[mm] $1-\frac{\sin(x)}{x}\cdot{}\cos(x)$
[/mm]
Das strebt für [mm] $x\to [/mm] 0$ gegen [mm] $1-1\cdot{}\cos(0)=1-1\cdot{}1=0$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Mi 29.01.2014 | | Autor: | jannny |
Danke das ist super :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Mi 29.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Schachuzipus,
> gem. Punkt-vor Strichrechnung steht da
>
> [mm]1-\frac{\sin(x)}{x}\cdot{}\cos(x)[/mm]
>
> Das strebt für [mm]x\to 0[/mm] gegen
> [mm]1-1\cdot{}\cos(0)=1-1\cdot{}1=0[/mm]
???
Wenn ich in deinem Term oben $0$ einsetze, dann steht da:
[mm] 1-\frac{\sin(0)}{0}\cdot{}\cos(0)
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mi 29.01.2014 | | Autor: | jannny |
Passt den null jetzt? Oje das ganze war eine Prüfungsaufgabe ich bin mir auch nicht mal mehr sicher ob da stand
1-cosx / xsinx oder doch 1-sinx / xcosx
-einige wie ich haben 0 rausbekommen
- andere wiederum -0,5
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Mi 29.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Passt den null jetzt? Oje das ganze war eine
> Prüfungsaufgabe ich bin mir auch nicht mal mehr sicher ob
> da stand
>
> 1-cosx / xsinx oder doch 1-sinx / xcosx
Es spielt keine Rolle was dort stand,
denn zu deiner eigenen Übung kannst du beide ausrechnen!
Es gilt:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}1-(\frac{\sin(x)}{x}\cdot{}\cos(x))=0
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}1-(\frac{\cos(x)}{x}*\sin(x))=0
[/mm]
Rechne das mal nach vor!
Wirst natürlich schnell nach dem ersten Mal etwas merken,
aber das sollte keine Rolle für deine eigene Übung spielen.
Übrigens kannst du dir unseren Quelltext angucken
beziehungsweise unseren Editor benutzen,
sodass du deine Rechnung besser darstellen kannst!
> -einige wie ich haben 0 rausbekommen
>
> - andere wiederum -0,5
Gruß
DieAcht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Mi 29.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
die einzige Aufgabenstellung, bei der die Anwendung l'Hospital'scher Regeln überhaupt sinnvoll ist, besteht darin, den Grenzwert $ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{1-cos(x)}{x*sin(x)} [/mm] $ zu berechnen.
Und dieser Grenzwert ist weder 0 noch -0,5.
Gruß Sax.
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Hallo DieAcht,
[mm] $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(x)-\sin(0)}{x-0}=\sin'(0)=\cos(0)=1$
[/mm]
Oder per de l'Hôpital ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:50 Mi 29.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Ich habe nicht gemerkt, dass du es direkt ausgerechnet hast.
Ob es der Ersteller dieser Frage gemerkt hat?
Jetzt weiß er es 
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:02 Mi 29.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
ich glaube, dass sich die Katze da eventuell in den eigenen Schwanz beißen könnte.
Das hängt davon ab, wie die Sinusfunktion eingeführt und ihre Ableitung bewiesen wird. Häufig wird dazu nämlich der (dann über eine geometrische Überlegung zu bestimmende) Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{sin(x)}{x} [/mm] benötigt, so dass er dann natürlich nicht dadurch hergeleitet werden kann (muss), dass man die Ableitung der sin-Funktion heranzieht.
Gruß Sax.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Mi 29.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Janny!
Meinst Du hier: [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{1-\sin(x)}{x*\cos(x)}[/mm] oder doch [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\left[1-\bruch{\sin(x)}{x*\cos(x)}\right][/mm] ?
Denn Deine Darstellung hat ja nun wirklich sehr wenig mit einer vernünftigen Darstellung zu tun (fehlende Argumente und Klammern etc.).
Denn bei der Variante (1) ist der Grenzwert keiner der beiden genannten Ergebnisse.
Und bei Variante (2) entsteht 0. Aber wie bist Du darauf gekommen?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Mi 29.01.2014 | | Autor: | jannny |
Ableitung nach l´hospital :)
lg
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