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| Aufgabe | Berechne mit Hilfe l'Hospital folgende Aufgaben. Überprüfe vorher ob l´Hospital angewendet werden kann.
(a) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin x}{x}
[/mm]
(b) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2x^{3}+2x^{2}}{x^{2}-4}
[/mm]
(c) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{e^{x}-e^{-x}}{x}
[/mm]
(d) [mm] \limes_{x\rightarrow 1} \bruch{2x}{x-1}
[/mm]
(e) [mm] \limes_{x\rightarrow 3} \bruch{x^{2}-9}{x-3}
[/mm]
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Hallo!
Also hier meine Ergebinsse!
(a) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin x}{x} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{cos x}{1} [/mm] = 1
(b) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2x^{3}+2x^{2}}{x^{2}-4} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{6x^{2}+4x}{2x} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{12x+4}{2} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
(c) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{e^{x}-e^{-x}}{x} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{e^{x}-e^{-x}}{1} [/mm] = 2
(d) [mm] \limes_{x\rightarrow 1} \bruch{2x}{x-1} [/mm] Ich würd sagen, dass ich hier l'Hospital nicht anwenden kann. Beim Ableiten bleibt weder im Nenner noch im Zähler ein x übrig.
Frage: Wie überprüfe ich denn vorher, ob ich l'Hospital anwenden kann?
(e) [mm] \limes_{x\rightarrow 3} \bruch{x^{2}-9}{x-3} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 3} \bruch{2x}{1} [/mm] = 6
Frage: Hier bin ich mir nicht sicher. Ich dachte bei l'Hospital muss unter dem limes entweder 0 oder [mm] \infty [/mm] stehen.
lg
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Prima!
Danke!
Hottentlich kommt so eine Aufgabe in der Klausur dran. *g*
lg
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