l´hospital.unbedingt nötig? < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:10 Do 05.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Hallo.
Ich habe folgende Aufgabe mit der Regel von l´hospital zu lösen.
[mm] \limes_{x\rightarrow 1}\bruch{\ln(2+x)}{x+1}
[/mm]
Also eigentlich würde ich ja bei einer Grenzwertberechnung die gegen 1 geht und wie in meinem Fall den Nenner auch nicht 0 werden lässt, einfach einsetzen, sodass ich
[mm] \bruch{\ln(3)}{2}= [/mm] 0,239 als Ergebnis habe.
Nach l´hospital leite ich erst den Zähler und dann den Nenner ab.
aus ln(2+x) wird [mm] \bruch{1}{2+x}
[/mm]
und aus 2+x wird x
Zusammengesetzt ergibt das [mm] \bruch{\bruch{1}{2+x}}{x} [/mm]
Nach einsetzen von 1 habe ich 1/3 raus.
Meine Fragen dazu:
Kann man da überhaupt l´hospital anwenden? Vielleicht spricht irgendeine Regel dagegen die ich nicht kenne. Wobei wenn in der Klausur steht "Rechnen sie nach l´hospital", dann wird das schon funktionieren...
Warum kommen da verschiedene Ergebnisse raus?
Und sind meine Rechnungen soweit richtig?
Vielen Dank für die Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:21 Do 05.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mrkwg!
Du darfst hier de l'Hospital gar nicht anwenden, da kein unbestimmter Ausdruck [mm] $\pm\bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] oder [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] vorliegt.
Das hast Du doch selbst festgestellt durch Einsetzen von $x \ = \ 1$ , wo Du [mm] $\bruch{\ln(3)}{2}$ [/mm] erhältst.
Ich vermute aber viel eher, dass hier der Grenzwert für [mm] $x\rightarrow [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ 1$ ermittelt werden soll. Dann darfst (und musst) Du auch de l'Hospital anwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:24 Do 05.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Natürlcih hast du Recht.
Aber zur Anwendung nochmal.
hospital darf ich nur dann machen wenn ich [mm] \pm\bruch{\infty}{\infty} [/mm] oder durch 0 teile.
In allen anderen Fällen reicht es wenn ich einsetze.
Stimmt das so?
Werde die Aufgabe dann nochmal mit lim->-1 machen.
Das war ja garnicht mehr so viel Aufwand. Der Grenzwert wäre dann bei -1, odeR?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:30 Do 05.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Irgendwie hatte ich so eine Anwort erwartet, während ich meine Frage geschrieben habe ;)
Bei Mathe kann man ja sogut wie nie sagen "das macht man immer so".
Vielen Dank für deine Hilfe.
Ist zum Schluss -1 als Grenz wert richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:34 Do 05.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mrkwg!
Überprüfe nochmals das Vorzeichen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:43 Do 05.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Da steht man extra früh auf um vor den Vorlesungen noch ausgeruht ein paar Aufgaben üben zu können und dann klappt das trotzdem nicht.
Was lerne ich daraus? Ob ich nachts um 2300 oder morgens um 0800 rechne, der Unterschied ist minimal... Das Ergebnis ist 1.
Vielen Dank für die Hilfe.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Es muss ein Ausdruck $\bruch{0}{0}$ sein!
