lin. Gleichgs.-System < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Mo 30.03.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | 3x + 5y = 150
x + y = 46
Verlangt sind 3 versch. Lösgs.-Verfahren, nämlich:
a) Rechng.
b) Tabelle
c) Grafik |
a)
mit Einsetzgs.-Verf., Gleichsetzg.-Verf. u. Addit.-Verf.
erhalte ich immer
x = 40
y = 6
b) Tabelle? tabellarisch? Ich habe keinen Schimmer, was wie hier mit einer Tab. gelöst werd. könnte. Wie soll ich hier bei dieser Aufg. mit einer Tab. rangehen?
c) Wenn man die Gleichungen für sich betrachtet, also einzelnd, dann sind f. x und y durchaus mehrere Lösungen möglich. Als Paar aber darf/sollte das eigentl. nicht sein. D.h. gesucht ist der Schnittpkt v. beiden Fkt.-Gleichungen.
Das ist doch richtig oder?
Ich weiß nicht, wie der ermittelte Schnittpkt. zu interpretieren ist
Aus dem Quadranten abzulesen ist bei mir der Schnittpkt.:
x = 44
y = 2
Erstens sind diese Zahlen nicht deckungsgleich mit den rechnerischen Ergebnissen, selbst man großzügig ist u. geringe Abweichung, weil gezeichnet, vernachlässigt. Die Abweichung ist zu groß.
Oder muss ich den Steigungsfaktor 2/44 = 1/22 ausrechnen?
Dann hätte ich allerdings nur einen Wert, nur eine Zahl (0,04...), bei den rechnerischen Ergebnissen kriege ich aber immer zwei, näml. x und y.
Wie muss ich den Graph lesen hinsichtl. meines lin. Gleichgs.systems?
Vielleicht würde sich diese Frage auch gar nicht stellen, wenn
x = 44
y = 2
richtig wären, d.h. identisch mit den rechnerischen Ergebnissen?
Für Hilfe u. Unterstützg. schon mal vorab vielen DANK!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Mo 30.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> 3x + 5y = 150
> x + y = 46
> Verlangt sind 3 versch. Lösgs.-Verfahren, nämlich:
> a) Rechng.
> b) Tabelle
> c) Grafik
> a)
> mit Einsetzgs.-Verf., Gleichsetzg.-Verf. u. Addit.-Verf.
> erhalte ich immer
> x = 40
> y = 6
Das ist richtig !
>
>
> b) Tabelle? tabellarisch? Ich habe keinen Schimmer, was wie
> hier mit einer Tab. gelöst werd. könnte. Wie soll ich hier
> bei dieser Aufg. mit einer Tab. rangehen?
>
Die Lösung mit Tabelle ist zwar völlig bescheuert, aber bitte...
Nimm Dir die 1. Gleichung 3x + 5y = 150 vor und mache Dir eine Wertetabelle:
Oben x und drunter y, also
0 1 .....................
50 [mm] \bruch{147}{5} [/mm] ...................
Mit der 2. Gleichung machst Du es genauso. Wenn Du die Nerven behälst, stellst Du fest:
In beiden Tabellen kommt das Paar (40|6) vor
>
> c) Wenn man die Gleichungen für sich betrachtet, also
> einzelnd, dann sind f. x und y durchaus mehrere Lösungen
> möglich. Als Paar aber darf/sollte das eigentl. nicht sein.
> D.h. gesucht ist der Schnittpkt v. beiden Fkt.-Gleichungen.
> Das ist doch richtig oder?
Ja. Die beiden Gleichungen stellen jeweils Geraden dar.
> Ich weiß nicht, wie der ermittelte Schnittpkt. zu
> interpretieren ist
Der Schnittpunkt [mm] (x_0|y_0) [/mm] ist der Punkt, der auf beiden geraden liegt, [mm] (x_0|y_0) [/mm] ist dann (die) Lösung Deines obigen Gl. -Systems
FRED
> Aus dem Quadranten abzulesen ist bei mir der Schnittpkt.:
> x = 44
> y = 2
Da hast Du ungenau gezeichnet
> Erstens sind diese Zahlen nicht deckungsgleich mit den
> rechnerischen Ergebnissen, selbst man großzügig ist u.
> geringe Abweichung, weil gezeichnet, vernachlässigt. Die
> Abweichung ist zu groß.
> Oder muss ich den Steigungsfaktor 2/44 = 1/22
> ausrechnen?
> Dann hätte ich allerdings nur einen Wert, nur eine Zahl
> (0,04...), bei den rechnerischen Ergebnissen kriege ich
> aber immer zwei, näml. x und y.
> Wie muss ich den Graph lesen hinsichtl. meines lin.
> Gleichgs.systems?
> Vielleicht würde sich diese Frage auch gar nicht stellen,
> wenn
> x = 44
> y = 2
> richtig wären, d.h. identisch mit den rechnerischen
> Ergebnissen?
>
> Für Hilfe u. Unterstützg. schon mal vorab vielen DANK!!!
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Mo 30.03.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> 3x + 5y = 150
> x + y = 46
> c) Grafik
> c) Wenn man die Gleichungen für sich betrachtet, also
> einzelnd, dann sind f. x und y durchaus mehrere Lösungen
> möglich. Als Paar aber darf/sollte das eigentl. nicht sein.
> D.h. gesucht ist der Schnittpkt v. beiden Fkt.-Gleichungen.
> Das ist doch richtig oder?
> Ich weiß nicht, wie der ermittelte Schnittpkt. zu
> interpretieren ist
> Aus dem Quadranten abzulesen ist bei mir der Schnittpkt.:
> x = 44
> y = 2
> Erstens sind diese Zahlen nicht deckungsgleich mit den
> rechnerischen Ergebnissen, selbst man großzügig ist u.
> geringe Abweichung, weil gezeichnet, vernachlässigt. Die
> Abweichung ist zu groß.
> Oder muss ich den Steigungsfaktor 2/44 = 1/22
> ausrechnen?
> Dann hätte ich allerdings nur einen Wert, nur eine Zahl
> (0,04...), bei den rechnerischen Ergebnissen kriege ich
> aber immer zwei, näml. x und y.
> Wie muss ich den Graph lesen hinsichtl. meines lin.
> Gleichgs.systems?
> Vielleicht würde sich diese Frage auch gar nicht stellen,
> wenn
> x = 44
> y = 2
> richtig wären, d.h. identisch mit den rechnerischen
> Ergebnissen?
Du hast, wie Fred ja schon sagte, zwei Geraden vorliegen. Das erkennst Du spätestens, wenn Du die jeweilige Gleichung nach [mm] $y\,$ [/mm] auflöst:
[mm] $$g_1: y=30-\frac{3}{5}x$$
[/mm]
[mm] $$g_2: y=46-x\,.$$
[/mm]
Hier das Schaubild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
bzw., damit man den gesuchten Schnittpunkt ablesen kann, in einer entsprechenden Umgebung rangezoomt
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß,
Marcel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Mo 06.04.2009 | | Autor: | Giraffe |
Für eure Mühen vielen DANK - ich ärgere mich, dass ich mich mit den Grafen vertan haben muss. Sonst hätte ich auf die richtige Beurteilg. der Zeichng. und Interpretat. des Schnittpkt., hinsichtl. der gesuchten x und y-Werte, selbst kommen können.
Toll, dass du da so eine perfekte Zeichng. "hinlegst". ich weiß, dass macht der Plotter, aber dass du das noch hier rein kriegst.... Toll, was alles geht u. ganz vielen DANK euch beiden.
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