lin. Unabhängigkeit, Parameter < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 So 05.12.2010 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle [mm] \alpha, [/mm] für die folgende Vektoren lin. Unabhängig sind:
a)
[mm] $\vec{u_1} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -5 \\ -2 \end{pmatrix}$
[/mm]
[mm] $\vec{u_2} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ 8 \\ 6 \end{pmatrix}$
[/mm]
[mm] $\vec{u_3} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 4 \\ \alpha \\ -8 \end{pmatrix}$
[/mm]
b)
[mm] $\vec{v_1} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -5 \end{pmatrix}$
[/mm]
[mm] $\vec{v_2} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 4 \\ 7 \end{pmatrix}$
[/mm]
[mm] $\vec{v_3} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -2 \\ \alpha \end{pmatrix}$ [/mm] |
So, hier nun meine Frage:
Wenn ich hier nun auf lin. Unabhängigkeit prüfen soll, dann heißt es ja ich muss die Determinante berechnen was ich schon gemacht hab; zumindestens für die Teilaufgabe a). Für diese Determinante bekomme ich dann eine "0" raus. Der Parameter kürzt sich weg. Nun hab ich aber das Problem, dass ich ja alle [mm] $\alpha$ [/mm] bestimmen soll, für die die 3 Vektoren lin. unabhängig sind...
Ich hab hab er gar KEIN [mm] $\alpha$ [/mm] mehr, da es sich ja weggekürzt hat. Ich weiß jetzt nicht mehr wie ich weitermachen soll. Verrechnet hab ich mich denke ich nicht, dafür hab ich es schon viel zu oft nachgerechnet!
Könnt ihr mir helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 So 05.12.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
deine Rechnung stimmt ja, jetzt musst du nur noch die richtige Schlussfolgerung daraus ziehen.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 So 05.12.2010 | | Autor: | bandchef |
So, dann versuche ich mal die richtige Schlussfolgerung daraus zu ziehen. Wenn sich der Parameter komplett weggkürzt, dann kann es doch nur bedeuten, dass für keinen Parameter die dreit Vektoren line. Unabhängig werden, oder? Ist das richtig?
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Noch eine Frage:
Wie ist für diese Aufgabe eigentlich die richtige Notation?
Auf Wikipedia hab ich gelesen, dass wenn z.B. eine Matrize A gegeben ist, dass ich dann det A = ... schreiben darf. In meinem Fall sind aber drei Vektoren gegeben, die mir quasi die Matriz A ergeben. Wie ist dann in diesem Fall die richtige Notation?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 Di 07.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 So 05.12.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
es bedeutet zunächst einmal, dass der Wert der Determinante und damit die Frage nach linearer Abhängigkeit / Unabhängigkeit nicht von Parameter [mm] \alpha [/mm] abhängt. Um welchen Fall es sich nun letztlich handelt, ergibt sich aus det A = 0.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 So 05.12.2010 | | Autor: | bandchef |
Gut, ich hab nun (durch die Berechnung der Determinante) ermittelt, dass die Matrize A nicht von [mm] $\alpha$ [/mm] abhängt. Das Ergebnis von det A ist wie wir beide wissen "0". Wenn ich nun noch die Determinante (also ja eigentlich mein Ergebnis leich 0 setze, dann steht ja da 0=0. Was kann ich nun darauf schlussfolgern?
In meiner Formelsammlung steht: Drei Vektoren [mm] $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c},$ [/mm] sind linear Unabhängig wenn aus [mm] $\lambda \vec{a}+\mu \vec{b}+\nu\vec{c} [/mm] = [mm] \vec{0}$ [/mm] folgt: [mm] $\lambda [/mm] = 0, [mm] \mu [/mm] = 0, [mm] \nu [/mm] = 0$. D.h. doch jetzt, da ich ja 0=0 stehen hab, sind die drei Vektoren lin. Unabhängig und nicht von [mm] $\alpha$ [/mm] abhängig.
Ist das jetzt richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 So 05.12.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
nein, eben nicht.
Weil die Determinante unabhängig von [mm] \alpha [/mm] immer den Wert 0 hat, sind die drei Vektoren immer lin.abhängig, egal was [mm] \alpha [/mm] ist.
Es gibt keine Wahl von [mm] \alpha, [/mm] die die drei Vektoren linear unabhängig macht.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 So 05.12.2010 | | Autor: | bandchef |
Warum aber, wird dann in der Aufgabenstellung nach einer lin. UNABHÄNGIGKEIT gefragt, wenn rauskommt, dass die 3 Vektoren sowieso nur lin. Abhängig sein können? Ist dann die Aufgabe nicht etwas falsch gestellt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 So 05.12.2010 | | Autor: | Sax |
Warum ? Man kann die Frage doch eindeutig beantworten. Vielleicht wollte ihr Autor keinen Hinweis auf die Lösung geben.
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Dankeschön für ihre hilfe!
mir leuchtet die aufgabe jetzt ein! Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Di 07.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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