www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - linear abhängig?
linear abhängig? < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

linear abhängig?: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Sa 12.11.2011
Autor: mathegenie_90

Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.

aufgabe:

a=(9  -6  [mm] -5)^{T} [/mm] , b=(3  2  [mm] -4)^{T} [/mm] , c=(1  2  [mm] 7)^{T} [/mm] , d=(-2  4  [mm] -5)^{T} [/mm]

a) Sind a,b.c,d linear abhängig?
b) Stellen Sie, falls möglich, a als Linearkombination von b, c und d dar.

a) Ansatz,ich habe die Vektoren in eine Matrix  übernommen und transponiert,somit habe ich folgende Matrix:

[mm] \pmat{ 9 & 3 & 1 & -2 \\ -6 & 2 & 2 & 4 \\ -5 & -4 & 7 & -5 \\ } [/mm]

Ist das der richtige Ansatz?wenn ja,müsste ich doch jetzt nur noch versuchen eine nullzeile zu bilden oder?gibt es einen anderen (leichteren,kürzeren) Weg um diese Vektoren auf lineare Abhängigkeit zu überprüfen?

b) fehlt mir jeglicher Ansatz.

würd mich über jede Hilfe freuen.

Vielen dank im voraus.

mfg
danyal


        
Bezug
linear abhängig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Sa 12.11.2011
Autor: Valerie20

Hallo!
Zu a)
Lies dir das mal durch. Ist schön erklärt.
http://129.143.234.105/mathebgy/fileadmin/user_upload/vektorgeometrie/070LinearAbhaengig/070LinearAbhaengigMod/lineare_abhngigkeit_mit_matrix_prfen.html

zu b)
Du musst eine Darstellung der Form

[mm] \vec{a}=x*\vec{b}+y*\vec{c}+z*\vec{d} [/mm]

finden.

Bezug
                
Bezug
linear abhängig?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:58 Sa 12.11.2011
Autor: mathegenie_90


> Hallo!

> zu b)
> Du musst eine Darstellung der Form
>  
> [mm]\vec{a}=x*\vec{b}+y*\vec{c}+z*\vec{d}[/mm]
>  
> finden.

Ansatz zu b):

ICH HABE jetzt diese Gleichung aufgestellt und habe folgendes rausbekommen,also 3 Gleichungen:

9=3x+y-2z
-6=2x+2y+4z
-5=-4x+7y-5z

ist dies der richtige Ansatz?

vielen dank im voraus.

mfg
danyal

Bezug
                        
Bezug
linear abhängig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:05 Sa 12.11.2011
Autor: MathePower

Hallo mathegenie_90,

> > Hallo!
>  
> > zu b)
> > Du musst eine Darstellung der Form
>  >  
> > [mm]\vec{a}=x*\vec{b}+y*\vec{c}+z*\vec{d}[/mm]
>  >  
> > finden.
>
> Ansatz zu b):
>  
> ICH HABE jetzt diese Gleichung aufgestellt und habe
> folgendes rausbekommen,also 3 Gleichungen:
>  
> 9=3x+y-2z
>  -6=2x+2y+4z
>  -5=-4x+7y-5z
>  
> ist dies der richtige Ansatz?
>  


Ja.


> vielen dank im voraus.
>  
> mfg
>  danyal


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
linear abhängig?: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Sa 12.11.2011
Autor: mathegenie_90


> Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
>  
> aufgabe:
>  
> a=(9  -6  [mm]-5)^{T}[/mm] , b=(3  2  [mm]-4)^{T}[/mm] , c=(1  2  [mm]7)^{T}[/mm] ,
> d=(-2  4  [mm]-5)^{T}[/mm]
>  
> a) Sind a,b.c,d linear abhängig?
>  b) Stellen Sie, falls möglich, a als Linearkombination
> von b, c und d dar.
>  
> a) Ansatz,ich habe die Vektoren in eine Matrix  übernommen
> und transponiert,somit habe ich folgende Matrix:
>  
> [mm]\pmat{ 9 & 3 & 1 & -2 \\ -6 & 2 & 2 & 4 \\ -5 & -4 & 7 & -5 \\ }[/mm]

ist denn diese Matrix als Ansatz richtig,mit dem ich dann weiter wie im link beschrieben wird fortgehen kann?

freue mich über jede Hilfe.

vielen dank im voraus.

mfg
danyal

Bezug
                
Bezug
linear abhängig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Sa 12.11.2011
Autor: MathePower

Hallo mathegenie_90,

> > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
>  >  
> > aufgabe:
>  >  
> > a=(9  -6  [mm]-5)^{T}[/mm] , b=(3  2  [mm]-4)^{T}[/mm] , c=(1  2  [mm]7)^{T}[/mm] ,
> > d=(-2  4  [mm]-5)^{T}[/mm]
>  >  
> > a) Sind a,b.c,d linear abhängig?
>  >  b) Stellen Sie, falls möglich, a als Linearkombination
> > von b, c und d dar.
>  >  
> > a) Ansatz,ich habe die Vektoren in eine Matrix  übernommen
> > und transponiert,somit habe ich folgende Matrix:
>  >  
> > [mm]\pmat{ 9 & 3 & 1 & -2 \\ -6 & 2 & 2 & 4 \\ -5 & -4 & 7 & -5 \\ }[/mm]
>  
> ist denn diese Matrix als Ansatz richtig,mit dem ich dann
> weiter wie im link beschrieben wird fortgehen kann?
>  


Ja, der Ansatz ist richtig.

Jetzt wendest Du den Gauß-Algorithmus an.


> freue mich über jede Hilfe.
>  
> vielen dank im voraus.
>  
> mfg
>  danyal


Gruss
MathePower

Bezug
                        
Bezug
linear abhängig?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:04 Sa 12.11.2011
Autor: mathegenie_90


> Hallo mathegenie_90,
>  
> > > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
>  >  >  
> > > aufgabe:
>  >  >  
> > > a=(9  -6  [mm]-5)^{T}[/mm] , b=(3  2  [mm]-4)^{T}[/mm] , c=(1  2  [mm]7)^{T}[/mm] ,
> > > d=(-2  4  [mm]-5)^{T}[/mm]
>  >  >  
> > > a) Sind a,b.c,d linear abhängig?
>  >  >  b) Stellen Sie, falls möglich, a als
> Linearkombination
> > > von b, c und d dar.
>  >  >  
> > > a) Ansatz,ich habe die Vektoren in eine Matrix  übernommen
> > > und transponiert,somit habe ich folgende Matrix:
>  >  >  
> > > [mm]\pmat{ 9 & 3 & 1 & -2 \\ -6 & 2 & 2 & 4 \\ -5 & -4 & 7 & -5 \\ }[/mm]
>  
> >  

> > ist denn diese Matrix als Ansatz richtig,mit dem ich dann
> > weiter wie im link beschrieben wird fortgehen kann?

so nun habe ich folgendes gemacht:
3*Gl.II+2*Gl.I und 9*Gl.III+5*Gl.I

und habe folgendes raus

[mm] \pmat{ 9 & 3 & 1 & -2 \\ 0 & 12 & 8 & 8 \\ 0 & -21 & 68 & -55 \\ } [/mm]

jetzt weiß ich nicht mehr weiter.ich könnte maximal noch an der stelle wo die -21 steht eine 0 machen,aber es bringt mir ja nichts ,denn eine nullzeile wird daraus nicht mehr.Ist das schon das Ergebnis,womit es heißen würde dass a,b,c,d linear unabhängig sind?

würd mich über jede Hilfe freuen.

vielen dank im voraus.

mfg
danyal


Bezug
                                
Bezug
linear abhängig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Sa 12.11.2011
Autor: angela.h.b.


> > Hallo mathegenie_90,
>  >  
> > > > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > > > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
>  >  >  >  
> > > > aufgabe:
>  >  >  >  
> > > > a=(9  -6  [mm]-5)^{T}[/mm] , b=(3  2  [mm]-4)^{T}[/mm] , c=(1  2  [mm]7)^{T}[/mm] ,
> > > > d=(-2  4  [mm]-5)^{T}[/mm]
>  >  >  >  
> > > > a) Sind a,b.c,d linear abhängig?
>  >  >  >  b) Stellen Sie, falls möglich, a als
> > Linearkombination
> > > > von b, c und d dar.
>  >  >  >  
> > > > a) Ansatz,ich habe die Vektoren in eine Matrix  übernommen
> > > > und transponiert,somit habe ich folgende Matrix:
>  >  >  >  
> > > > [mm]\pmat{ 9 & 3 & 1 & -2 \\ -6 & 2 & 2 & 4 \\ -5 & -4 & 7 & -5 \\ }[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > ist denn diese Matrix als Ansatz richtig,mit dem ich dann
> > > weiter wie im link beschrieben wird fortgehen kann?
>  
> so nun habe ich folgendes gemacht:
>  3*Gl.II+2*Gl.I und 9*Gl.III+5*Gl.I
>  
> und habe folgendes raus
>  
> [mm]\pmat{ 9 & 3 & 1 & -2 \\ 0 & 12 & 8 & 8 \\ 0 & -21 & 68 & -55 \\ }[/mm]
>  
> jetzt weiß ich nicht mehr weiter.ich könnte maximal noch
> an der stelle wo die -21 steht eine 0 machen,aber es bringt
> mir ja nichts

Hallo,

normalerweise sollte man schon so lange weitermachen, bis man zumindest eine Zeilenstufenform dastehen hat.
Es bringt Übersicht.

Hier könntest Du dann direkt feststellen:
der Rang der Matrix =3, also hat der von den Spalten aufgespannte Raum die Dimension 3, was bedeutet, daß die 4 Vektoren linear abhängig sind.

Gruß v. Angela



> ,denn eine nullzeile wird daraus nicht
> mehr.Ist das schon das Ergebnis,womit es heißen würde
> dass a,b,c,d linear unabhängig sind?
>  
> würd mich über jede Hilfe freuen.
>  
> vielen dank im voraus.
>  
> mfg
>  danyal
>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de