linear unabhängige Polynome < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:16 Mo 30.11.2009 | | Autor: | jatoll |
| Aufgabe | f1(x) = 2x² + 3x - 7
f2(x) = -3x² + x + 4
f3(x) = -6x² + 13x -5 |
Aufgabenstellung ist "Sind diese Polynome linear unabhängig?"
Wie rechnet man das un was genau heißt das eigentlich?
Versteh die Aufgabenstellung nicht wirklich.
Schonmal danke für die
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> f1(x) = 2x² + 3x - 7
> f2(x) = -3x² + x + 4
> f3(x) = -6x² + 13x -5
> Aufgabenstellung ist "Sind diese Polynome linear
> unabhängig?"
> Wie rechnet man das un was genau heißt das eigentlich?
> Versteh die Aufgabenstellung nicht wirklich.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
[mm] f_1, f_2, f_3 [/mm] sind Elemente des Vektorraumes der Polynome - also Vektoren.
Wie ist die lineare Unabhängigkeit von Vektoren definiert?
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:45 Mo 30.11.2009 | | Autor: | jatoll |
mehr steht hier leider nicht... ich weiß auch gerade nicht was gemeint ist, sorry :-(
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> mehr steht hier leider nicht... ich weiß auch gerade nicht
> was gemeint ist, sorry :-(
Hallo,
schon klar...
Es ist so:
wenn Du die Definition von linearer Unabhängigkeit nicht kennst, dann mußt Du sie wohl in Deinen Unterlagen nachschlagen,
denn wie sollen wir über lineare Unabhängigkeit reden, wenn Du noch nichtmal die Definition vor Dir liegen hast?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Mo 30.11.2009 | | Autor: | jatoll |
also ich hab jetzt soviel verstanden, dass sie abhängig sind wenn sich ein vektor durch die anderen darstellen lässt ... in R2 wenn also der eine ein vielfaches vom anderen is oder es mehr als 2 sind... im R3 wenn es mehr als 3 sind oder sich der eine durch die anderen beiden darstellen lässt. hab ich das soweit richtig verstanden?
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> also ich hab jetzt soviel verstanden, dass sie abhängig
> sind wenn sich ein vektor durch die anderen darstellen
> lässt ... in R2 wenn also der eine ein vielfaches vom
> anderen is oder es mehr als 2 sind... im R3 wenn es mehr
> als 3 sind oder sich der eine durch die anderen beiden
> darstellen lässt. hab ich das soweit richtig verstanden?
Hallo,
ja, das stimmt, und möglicherweise habt Ihr lineare Unabhängigkeit auch so definiert.
Fürs Rechnen ist aber das folgende die "praktische" Charakterisierung - falls ihr Unabhängigkeit nicht sogar so definiert habt, dann habt Ihr es sicher ala Folgerung notiert:
Sei V ein beliebiger Vektorraum über [mm] \IR.
[/mm]
Die Vektoren [mm] v_1,..., v_n [/mm] heißen linear unabhängig genau dann, wenn für [mm] \lambda_1,...,\lambda_n\in \IR [/mm] gilt:
[mm] \lambda_1v_1+...+\lambda_nv_n=0_V [/mm] ==> [mm] \lambda_1=...=\lambda_n=0.
[/mm]
Und genau dies ist bei Deiner Aufgabe zu prüfen:
Sei [mm] \lambda_1f_1+\lambda_2f_2+\lambda_3f_3=Nullpolynom.
[/mm]
Folgt daraus, daß alle [mm] \lambda_i=0 [/mm] sind, oder folgt es nicht?
Überlegen muß Du zuvor, wann zwei Polynome gleich sind, denn auf der rechten und linken Seite der Gleichung steht ja ein Polynom.
Warnung:
Falls Du Mathe o.ä. studierst kommst Du mit Deinem intuitiven Verständnis von Vektorräumen, welches sich wohl auf [mm] \IR^n [/mm] beschränkt, nicht weit.
Es ist unumgänglich, daß Du Dich mit den Definitionen eingehend beschäftigst und diese kannst.
Gruß v. Angela
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