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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Di 17.01.2012 | | Autor: | goerimx |
| Aufgabe | Es sei φ : R3 → R4 eine lineare Abbildung mit
φ (1,0,0) = (0,0,0,0)
φ (1,1,0) = (2,0,-1,1)
φ (1,1,1) = (3,1,2,0)
(i) Ist φ eindeutig bestimmt?
(ii) Wenn φ eindeutig bestimmt ist, finden Sie die Matrix A, so dass φ(x) = Ax für alle
x ∈ R3. |
zu i)
die matrix phi bildet einen dreidimensionalen Vektor in einen 4 dim ab.
mein problem ist es die dafür benötigte r4 Matrix zu bekommen die ich brauche damit ich einen r4 Vektor als Ergebnis bekomme.
wie komme ich an die Matrix die ich im Anschluss auf ihre invertierbarkeit prüfen muss?!
viel danke für eure Hilfe!
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> Es sei φ : R3 → R4 eine lineare Abbildung mit
>
> φ (1,0,0) = (0,0,0,0)
> φ (1,1,0) = (2,0,-1,1)
> φ (1,1,1) = (3,1,2,0)
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> (i) Ist φ eindeutig bestimmt?
> (ii) Wenn φ eindeutig bestimmt ist, finden Sie die Matrix
> A, so dass φ(x) = Ax für alle
> x ∈ R3.
> zu i)
>
> die matrix phi bildet einen dreidimensionalen Vektor in
> einen 4 dim ab.
Hallo,
ist Dir denn kalr, warum die Abildung eindeutig bestimmt ist durch die Dir vorliegenden Angaben?
> mein problem ist es die dafür benötigte r4 Matrix zu
> bekommen die ich brauche damit ich einen r4 Vektor als
> Ergebnis bekomme.
Ich weiß nicht, was Du mit "r4 Matrix" meinst.
Diematrix einer Abbildung aus dem [mm] \IR^n [/mm] in den [mm] \IR^m [/mm] ist eine [mm] \m\times [/mm] n-Matrix.
> wie komme ich an die Matrix
In den Spalten der gesuchten Matrix stehen die Bilder der Standardbasisvektoren.
Schreibe dazu die Standardbasisvektoren als Linearkombination von [mm] \vektor{1\\0\\0}, \vektor{1\\1\\0}, \vektor{1\\1\\1}, [/mm]
und nutze dann die Linearitätder Abbildung.
LG Angela
> die ich im Anschluss auf ihre
> invertierbarkeit prüfen muss?!
>
> viel danke für eure Hilfe!
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